La caratteristica peculiare dell'interazione elettrostatica è, come per quella gravitazionale, la sua azione a distanza, questo ci permette di introdurre il **campo elettrostatico.** Si definisce campo elettrico prodotto da $\mathbf{S}$ nel punto $\mathbf{P}$ la grandezza: $ \color {orange} \boldsymbol{E}(r)=\frac{\boldsymbol{F}}{q} $ *Unità di misura: $N / C$ o anche $\mathrm{V} / \mathrm{m}$* Per determinare il modulo del campo elettrico in un generico punto bisogna misurare il rapporto tra la forza che si deve esercitare su una piccola carica di prova per mantenerla ferma nella sua posizione e la carica medesima. Il campo è diretto come la forza se $q>0$, in verso contrario se $q<0$. Il campo elettrico è una funzione vettoriale in tutti i punti dello spazio, questa funzione dipende dalla struttura di S ma non dal valore di $q$, si tratta quindi di una proprietà intrinseca del sistema S . Per rappresentare graficamente il campo elettrico risulta utile introdurre il concetto di **linea di campo.** Dato un campo vettoriale, una linea di campo è una curva che in ogni suo punto è tangente alla direzione del campo, orientata seguendo il verso del vettore stesso. **Campo elettrico di una carica puntiforme**: $ E(r)=\frac{k Q}{r^2}=\frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2} u_r $ ![[Pasted image 20250319101102.png|400]] #### Campo prodotto da distribuzioni continue di carica Il calcolo del campo prodotto da una generica distribuzione di carica è un compito decisamente arduo e viene di solito affrontato con metodi di approssimazione numerica, una delle più comuni approssimazioni su scala macroscopica è quella di utilizzare il passaggio al continuo, quindi di valutare distribuzioni continue di massa. Facendo ciò il calcolo della sommatoria viene ricondotto al calcolo di un integrale. Il campo elettrico prodotto da dQ in un generico punto dello spazio, identificato dal raggio del vettore rè: $ \boldsymbol{d} \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})=\frac{k d Q}{t^2} \boldsymbol{u}_t=\frac{k \rho\left(r^{\prime}\right) d \tau}{t^2} \boldsymbol{u}_t \quad \text { con } t=r-r^{\prime} \quad \text { e } \rho\left(r^{\prime}\right)=\frac{d Q}{d \tau} \Rightarrow \text { densità di carica elettrica } $ Il campo prodotto da una carica distribuita su una regione dello spazio di ottiene quindi per integrazione: $ \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})=\int \frac{k \rho\left(r^{\prime}\right)}{t^2} \boldsymbol{u}_t d \tau $ #### Differenza tra campo elettrostatico e campo elettromotore Il **campo elettrostatico** è generato da cariche elettriche fisse nello spazio. Questo tipo di campo è prodotto da distribuzioni di carica statica e non varia nel tempo. Il **campo elettromotore**, invece, è generato da flussi di campo magnetico variabili nel tempo. Questo campo elettrico è indotto da variazioni temporali del campo magnetico, come descritto dalla legge di Faraday-Neumann-Lenz. Una differenza fondamentale tra i due campi riguarda la loro conservatività: - Il campo elettrostatico è un [[Campo conservativo]] --> la circuitazione del campo elettrostatico lungo una qualsiasi linea chiusa è sempre uguale a zero. - Il campo elettromotore è un campo non conservativo --> la sua circuitazione lungo una linea chiusa è diversa da zero e dipende dalla variazione del flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata da quella linea. Le linee del campo elettrostatico sono aperte e si estendono dalle cariche positive a quelle negative o all'infinito. Le linee del campo elettromotore sono chiuse e perpendicolari in ogni punto al campo magnetico che le genera. Il loro verso è determinato dalla legge di Lenz, in modo da opporsi alla variazione del flusso magnetico che le ha generate. Per il campo elettrostatico: $ \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} $ $ \nabla \times \mathbf{E} = 0 $ Dove $\rho$ è la densità di carica e $\epsilon_0$ è la permittività del vuoto. Per il campo elettromotore: $ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} $ Dove $\mathbf{B}$ è il campo magnetico.