Il campo magnetico **B** è un [[campo vettoriale]] che descrive l'influenza della [[Forza magnetica]] nello spazio. Nel sistema SI, il campo magnetico B si misura in Tesla (T): $\color {orange} 1 T = 1 \frac {N\cdot s}{(C·m)} = 1 Vs/m². $ Le [[Equazioni di Maxwell|equazioni di Maxwell per il campo magnetico]] descrivono completamente il comportamento del campo. In particolare: - [[Legge di Gauss per il campo magnetico]] --> ∇ · B = 0 - [[Legge di Ampere|Legge di Ampere-Maxwell]] --> $∇ × B = μ₀(J + ε₀\frac {∂E}{∂t})$ dove J è la densità di corrente e ∂E/∂t rappresenta la [[Corrente di spostamento|corrente di spostamento]] di Maxwell. #### Campo magnetico prodotto da distribuzioni di carica Alcune distribuzioni spaziali del campo magnetico risultano di particolare interesse applicativo. ![[Pasted image 20250129124411.png]] ##### Filo rettilineo La [[Legge di Biot-Savart]] fornisce un modo per calcolare il campo magnetico generato da una corrente o da una carica in movimento. Per una singola carica puntiforme che si muove con velocità costante, la formula può essere espressa come: $\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{q (\mathbf{v} \times \mathbf{\hat{r}})}{r^2}$ dove: - $\mathbf{B}$ è il campo magnetico, - \mu_0 è la permeabilità del vuoto, - q è la carica elettrica, - $\mathbf{v}$ è la velocità della carica, - $\mathbf{\hat{r}}$ è il versore posizione - r è la distanza tra la carica e il punto dove si calcola il campo. Per un **filo rettilineo infinito che trasporta una corrente I**, il modulo del campo magnetico a una distanza r dal filo è dato da: $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ La direzione del campo segue la regola della mano destra: se si avvolge la mano destra attorno al filo con il pollice nella direzione della corrente, le dita indicano la direzione delle linee del campo magnetico. ##### Spira circolare Per calcolare il campo magnetico al centro di una spira circolare di raggio R attraverso la quale scorre una corrente I, si utilizza la [[Legge di Biot-Savart]]. La formula è data da: $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ dove: - B è l'intensità del campo magnetico al centro della spira - $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A$ è la permeabilità magnetica del vuoto - I è l'intensità della corrente che attraversa la spira - R è il raggio della spira. La direzione del campo magnetico prodotto dalla spira segue la regola della mano destra: se si avvolge la mano destra attorno alla spira con le dita nel senso della corrente, il pollice esteso indica la direzione del campo magnetico all'interno della spira. ##### Solenoide Un solenoide lungo con N spire per unità di lunghezza e attraversato da una corrente I genera al suo interno un campo magnetico uniforme dato da: $B = \mu_0 n I$ dove n è il numero delle spire per unità di lunghezza. All'esterno del solenoide, il campo magnetico tende a essere trascurabile.