Il collegamento in serie è un tipo di configurazione elettrica in cui più componenti, come resistenze o conduttori, sono collegati uno dopo l'altro lungo un unico percorso. Questo significa che la stessa corrente elettrica attraversa ogni componente, poiché c'è un solo cammino per il flusso di carica. **Resistenza totale** --> $R_{\text{totale}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots + R_n$ **Capacità totale** --> $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + ... + \frac{1}{C_n}$ --> ${C_{eq}} = (\frac{1}{C_1} + ... + \frac{1}{C_n})^{-1}$ #### Condensatori in serie Quando i condensatori sono collegati in serie: - L'armatura negativa di un condensatore è collegata all'armatura positiva del successivo. - La carica accumulata è la stessa su tutti i condensatori della serie. - La differenza di potenziale totale è la somma delle differenze di potenziale dei singoli condensatori. La capacità equivalente (C_eq) per condensatori in serie è data da: $ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ... + \frac{1}{C_n} $ $\color{green}{C_{eq}} = \bigg(\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ... + \frac{1}{C_n}\bigg)^{-1}$ ==La capacità equivalente di condensatori in serie è sempre minore della più piccola capacità individuale.== ![[Pasted image 20250113120319.png]] #### Resistenze in serie Quando le resistenze sono collegate in serie in un circuito, la resistenza equivalente totale è semplicemente la somma di tutte le resistenze individuali. Questo perché, in un circuito in serie, la corrente che scorre attraverso ciascuna resistenza è la stessa e la tensione totale applicata al circuito è suddivisa tra le varie resistenze. Se hai n resistenze collegate in serie, con valori la resistenza equivalente si calcola come: $\color {green}R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots + R_n $ ![[Pasted image 20250121194229.png|300]] ##### Dimostrazione Consideriamo un circuito semplice con tre resistenze R_1, R_2, e R_3 collegate in serie a una batteria che fornisce una tensione totale V. In un collegamento in serie, la corrente I che attraversa ogni resistenza è la stessa. Per ciascuna resistenza possiamo scrivere l'equazione della [[Legge di Ohm]] - Per R1 --> $V_1 = I \times R_1$ - Per R2 --> $V_2 = I \times R_2$ - Per R3 --> $V_3 = I \times R_3$ La **tensione totale** fornita dalla batteria è uguale alla somma delle cadute di tensione attraverso ciascuna resistenza: $V = V_1 + V_2 + V_3$ Sostituendo le espressioni per le cadute di tensione: $V = I \times R_1 + I \times R_2 + I \times R_3$ Fattorizzando la corrente comune I $V = I (R_1 + R_2 + R_3)$ Secondo la legge di Ohm applicata alla resistenza equivalente, la tensione totale può essere espressa anche come: $V = I \times R_{eq} $ Confrontando le due espressioni per la tensione totale: $I (R_{eq}) = I (R_1 + R_2 +  R_n) $ Poiché la corrente non è zero (altrimenti non ci sarebbe flusso nel circuito), possiamo dividere entrambi i lati dell'equazione per I ed ottenere $R_{eq} =  R _{1} +  R _{2} +  R _{n}$ ==Questa dimostrazione mostra che quando si collegano più resistori in serie, essi si comportano come un singolo resistore con una resistenza pari alla somma delle loro individuali.==