Un **condensatore** è un componente elettrico fondamentale, progettato per immagazzinare energia elettrostatica. Il condensatore è costituito da: - Due [[Induzione elettrostatica|conduttori elettrici]] (chiamati armature) posti a distanza ravvicinata - Un [[Conduttori e isolanti elettrici|materiale isolante]] (dielettrico) o dal vuoto (tra le due armature) *Tra i due conduttori si opera un induzione completa, ovvero si deposita carica uguale e contraria tra le due armature, in modo che tutte le linee del campo elettrico uscenti dal primo si chiudano nel secondo.* *Si può pensare a un condensatore come a una sorta di batteria temporanea che può caricarsi e scaricarsi rapidamente. Viene utilizzato in vari circuiti elettronici per funzioni come il livellamento della tensione, il filtraggio dei segnali e la temporizzazione.* Viene rappresentato nella schematizzazione di circuiti elettrici con uno dei seguenti simboli: ![[Pasted image 20250120113357.png]] La forma più comune è quella del **condensatore piano**, con due armature parallele, ma esistono anche condensatori di forme diverse, come quelli cilindrici o sferici. ![[Pasted image 20250113120239.png]] I condensatori sono ampiamente utilizzati in elettronica per: - Filtraggio di segnali - Accoppiamento di circuiti - Stabilizzazione di alimentazioni - Accumulo temporaneo di energia #### Funzionamento Il condensatore accumula carica elettrica quando viene applicata una differenza di potenziale alle sue armature: - L'armatura collegata al potenziale più alto si carica positivamente - L'altra armatura si carica negativamente - Le cariche positive e negative sono uguali in modulo La caratteristica fondamentale di un condensatore è la sua **capacità (C)**, definita come: $ \color {orange}C = \frac{Q}{\Delta V} $ Dove: - Q è la carica accumulata - ΔV è la differenza di potenziale tra le armature Per un **condensatore piano**, la capacità è data da: $ \color {green} C = \frac{Q}{\Delta V}= \frac{Q}{- \int_2^1 \vec E\cdot d\vec s}= \varepsilon_0 \frac{S}{d} $ Dove: - ε₀ è la permittività elettrica del vuoto - S è la superficie delle armature - d è la distanza tra le armature **L'energia elettrostatica immagazzinata in un condensatore** è data da: $ \color {green} U = \frac{1}{2} C V^2 $ Dove: - U è l'energia - C è la capacità - V è la tensione applicata ##### Dimostrazione Possiamo dimostrare la formula partendo dal lavoro necessario per caricare il condensatore: 1. La carica dq aggiunta al condensatore a una tensione v richiede un lavoro dW = v dq 2. La tensione V è proporzionale alla carica già presente: V = q/C 3. Il lavoro totale è quindi: $ W = \int_0^Q \frac{q}{C} dq = \frac{1}{2C} Q^2 $ 4. Sostituendo Q = CV, otteniamo: $ \color {green}W=U = \frac{1}{2} C V^2 = \frac 12 QV$ Questo lavoro corrisponde all'energia immagazzinata nel condensatore. #### Inserimento del dielettrico I materiali isolanti non sono elettricamente inerti, ma reagiscono alla presenza di un campo elettrico secondo delle modalità che variano da materiale a materiale. In termini del tutto generali si riscontra che i **dielettrici**, sottoposti all'azione di un campo elettrico, subiscono il fenomeno della polarizzazione, tendono cioè a sviluppare un momento di dipolo elettrico indotto che scompare non appena termina l'azione del campo esterno, detto **campo polarizzante.** L'inserimento di un conduttore o di un dielettrico tra le armature di un condensatore produce effetti diversi sulle sue proprietà: 1. **La capacità del condensatore aumenta di un fattore k**, detto costante dielettrica relativa del materiale: $C = kC_0$ dove C_0 è la capacità originale del condensatore. 2. **Il campo elettrico tra le armature si riduce** di un fattore k: $E = E_0 / k$ dove E_0 è il campo elettrico originale. 3. **La differenza di potenziale tra le armature diminuisce**: $V = V_0 / k$ dove V_0 è la differenza di potenziale originale. Inoltre: - Le cariche nel dielettrico si dispongono a formare dipoli elettrici. - Sulla superficie del dielettrico si forma una densità di carica di polarizzazione di segno opposto alla carica sull'armatura vicina. - Se il condensatore è isolato e la carica rimane costante, l'energia immagazzinata nel condensatore diminuisce con l'inserimento del dielettrico. ==In conclusione, l'inserimento di un dielettrico modifica profondamente le caratteristiche del condensatore, aumentandone la capacità e riducendo il campo elettrico interno.== #### Visuals --- <div class="iframe-container"> <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/X4EUwTwZ110?si=HH_A-N9veRBqmHBD" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share" referrerpolicy="strict-origin-when-cross-origin" allowfullscreen></iframe> </div> [Capacitators explained](https://youtu.be/X4EUwTwZ110?si=nF3md2fwPPOpe2tU)