La densità di corrente elettrica si riferisce alla quantità di [[Corrente elettrica]] che passa attraverso una determinata area di un conduttore. Possiamo pensare alla corrente elettrica come al flusso di cariche elettriche che si muovono all'interno di un materiale conduttore, come un filo metallico. La densità di corrente, indicata con il simbolo $\mathbf{J}$, ci dice quanto intensa è questa corrente in una specifica sezione del conduttore. È definita come la corrente totale I che attraversa una superficie divisa per l'area A della superficie stessa: $\color {orange} \mathbf{J} = \frac{I}{A}$ L'unità di misura della densità di corrente nel Sistema Internazionale è l'ampere per metro quadrato (A/m²). *La densità di corrente ci aiuta a capire come la corrente si distribuisce all'interno dei materiali e può variare a seconda delle proprietà del materiale stesso e delle condizioni esterne, come il campo elettrico applicato.* #### Relazione vettoriale La **densità di corrente elettrica è una grandezza vettoriale** che descrive la quantità di carica elettrica che attraversa un'unità di area per unità di tempo in un materiale conduttore. La relazione locale per la densità di corrente elettrica è data dall'espressione: $\color {green} \vec{j} = nq\vec{v}$ Dove: - $\vec{j}$ è la densità di corrente elettrica, espressa in ampere per metro quadrato (A/m²). - n è la densità numerica delle particelle cariche, cioè il numero di particelle per unità di volume, espressa in particelle per metro cubo (m⁻³). - q è la carica elettrica di ciascuna particella, espressa in coulomb (C). - $\vec{v}$ è la velocità media delle particelle cariche, espressa in metri al secondo (m/s). ##### Derivazione della Relazione **Consideriamo un conduttore** attraverso il quale scorre una corrente elettrica. All'interno del conduttore, ci sono particelle cariche libere ![[Pasted image 20250120142314.png]] La corrente I che attraversa una sezione trasversale del conduttore è definita come il flusso netto della carica attraverso quella sezione: $I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$ dove \Delta Q è la quantità totale di carica che passa attraverso l'area in un intervallo di tempo \Delta t **Relazione tra Corrente e Densità**: Se consideriamo una piccola sezione dA possiamo collegare la corrente alla densità di corrente con: $I = \int_A \vec{j} \cdot d\vec{A}$ Per una distribuzione uniforme e un'area piana perpendicolare alla direzione della corrente, si semplifica a: $I = jA$ Se nel volume considerato ci sono n particelle per unità di volume e ogni particella ha una carica q, allora il numero totale di particelle nel volume (V = AL), dove L è la lunghezza del volume attraversata dalle particelle durante il tempo considerato, sarà nAL. La carica totale sarà: $Q = nqAL$ Le particelle si muovono con velocità media $\vec{v}$ Durante il tempo $\Delta t$, esse percorrono una distanza $L = v_{\text{media}}\,t$ Sostituendo nella formula della corrente, abbiamo che durante il tempo $t=\Delta t$, le particelle percorrono tutta la lunghezza del segmento considerato. Combinando tutto otteniamo l'espressione locale per la densità di corrente: $j = nqv$