Il **dipolo elettrico** è un sistema costituito da due cariche di uguale magnitudine ma di segno opposto, separate da una certa distanza. #### Momento di Dipolo Il [[Vettori applicati e momento|momento]] di dipolo $\vec{p}$ è una grandezza vettoriale che descrive la forza del dipolo. Si calcola come il prodotto della carica q e la distanza $\vec{d}$ che separa le due cariche: $\color {orange} \vec{p} = q \cdot \vec{d}$ *La direzione del vettore momento di dipolo va dalla carica negativa a quella positiva.* ![[Pasted image 20250113110643.png]] #### Potenziale Elettrico ==Il [[Potenziale elettrico]] generato da un dipolo diminuisce con l'inverso quadrato della distanza.== Un dipolo elettrico è costituito da due cariche di uguale magnitudine ma segno opposto,+q e -q, separate da una distanza d. Il momento di dipolo elettrico p è definito come: $\mathbf{p} = q \cdot \mathbf{d}$ *dove d è il vettore che va dalla carica negativa a quella positiva.* Il potenziale elettrico $V(\mathbf{r})$ in un punto distante dal dipolo, a una distanza molto maggiore rispetto alla separazione delle cariche $r \gg d$, può essere approssimato dall'espressione: $\color {green} V(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{\mathbf{p} \cdot {\vec u_r}}{r^2}$ *dove:* - *r è la distanza dal centro del dipolo al punto di osservazione,* - *$\vec u_r = \frac{\mathbf{r}}{r}$ è il versore nella direzione del punto di osservazione,* - *$\varepsilon_0$ è la costante dielettrica del vuoto.* Questa espressione assume che il punto di osservazione sia abbastanza lontano rispetto alla dimensione del dipolo, permettendo l'uso dell'approssimazione per campi lontani. Essa mostra come il potenziale decresce con il quadrato della distanza dal dipolo e come dipende dall'orientamento relativo tra il momento di dipolo e la posizione del punto di osservazione. ![[Pasted image 20250113104524.png]] #### Campo Elettrico Generato ==Un dipolo genera un [[Campo elettrico]] caratteristico nello spazio circostante, a grandi distanze dal dipolo, il campo elettrico diminuisce rapidamente con la distanza, tipicamente con un'inverso cubico della distanza.== - I dipoli sono fondamentali per comprendere molte proprietà delle molecole e dei materiali, come la polarizzazione e le interazioni intermolecolari. - Sono utilizzati anche nei modelli per studiare fenomeni fisici complessi in chimica e biologia. ![[Pasted image 20250113104450.png]] Il campo elettrico generato da un dipolo elettrico può essere derivato a partire dal potenziale elettrico associato al dipolo. **Il potenziale elettrico V** in un punto nello spazio dovuto a un dipolo può essere espresso come: $V(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{\mathbf{p} \cdot {\vec u_r}}{r^2}$ Il campo elettrico $\mathbf{E}$ è legato al potenziale elettrico tramite la relazione: $\mathbf{E} = -\nabla V$ Calcolando il gradiente del potenziale, otteniamo: $\mathbf{E}(\mathbf{r}) = -\nabla V(\mathbf{r}) = -\nabla\left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\mathbf{p} \cdot \mathbf{\vec u_r}}{r^2} \right)$ Dopo aver effettuato i calcoli, si trova che il campo elettrico generato da un dipolo in coordinate sferiche (con il dipolo orientato lungo l'asse z) è dato da: $ E_r = 2p\cos(\theta)/(4\pi\varepsilon_0 r^3) $ $ E_\theta = p\sin(\theta)/(4\pi\varepsilon_0 r^3) $ dove: - $E_r, E_\theta$ sono le componenti radiale e polare e azimutale del campo. Si ricava infine l'espressione del campo elettrico come la somma delle due componenti: $\color {green} \vec E = E_r\vec u_r + E_\theta \vec u_\theta = \frac p{4\pi\varepsilon_0 r^3} 2\cos(\theta)\vec u_r+\sin(\theta) \vec u_\theta$