L'equazione di continuità riflette il principio fisico secondo cui la carica elettrica non può essere creata né distrutta, ma solo trasferita da una parte all'altra. Qualsiasi diminuzione della carica in un volume deve corrispondere a un flusso uscente attraverso il contorno del volume stesso. #### Espressione Integrale In forma integrale, l'equazione di continuità afferma che la variazione nel tempo della carica Q all'interno di una superficie chiusa S è uguale al flusso netto della densità di corrente $\mathbf{J}$ attraverso la superficie stessa. $\frac{dQ}{dt} = -\oint_S \mathbf{J} \cdot d\mathbf{A}$ Dove: - Q è la carica totale all'interno del volume delimitato dalla superficie S - $\mathbf{J}$ è il vettore densità di corrente. - $d\mathbf{A}$ è un elemento infinitesimale dell'area vettoriale sulla superficie S Questo è dovuto al fatto che la carica elettrica Q può variare soltanto se vi è un flusso netto di carica attraverso la superficie che la contiene, cioè se c'è uno sbilanciamento tra la corrente entrante e la corrente uscente, secondo la relazione $ \frac {dQ}{dt} = \frac {dq_{en}}{dt} - \frac {dq{out}}{dt} = I_{en} - I_{out}= -I $ che esprime in termini algebrici la **conservazione globale** della carica elettrica in un volume finito. #### Espressione Locale (Differenziale) Per ricavare una legge locale utilizziamo il vettore **densità di corrente elettrica** $\color {orange} \vec j=nq\vec v$ misurato in A/m^2, con n = densità spaziale dei corpuscoli in moto e v = velocità media La corrente può quindi essere espressa come $\color {green} I= j\Sigma$ Procedendo per integrazione e utilizzando il [[Teorema della divergenza]] si ottiene **l'equazione di continuità per la carica elettrica** $ \color {green} \frac {d\rho}{dt}+\nabla \cdot \vec j = 0 $ *che esprime la conservazione elettrica della carica in forma locale.* Nel caso in cui in ogni punto del circuito non vi sia accumulo o dispersione di carica il primo termine dell'equazione è nullo è di conseguenza vale la relazione $\nabla \cdot \vec j = 0$ --> diciamo in questo cado che la corrente nel circuito è una [[Corrente stazionaria]].