Le equazioni di Maxwell sono un insieme di quattro equazioni fondamentali che descrivono il comportamento dei campi elettrici e magnetici. Sono state formulate da James Clerk Maxwell nel XIX secolo e forniscono la base per la teoria classica dell'elettromagnetismo, dell'ottica classica e dei circuiti elettrici. 1. **Legge di Gauss per il campo elettrico**: il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla carica totale racchiusa all'interno della superficie. 2. **Legge di Gauss per il magnetismo**: il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre zero --> non esistono monopoli magnetici 3. **Legge di Faraday**: un campo magnetico variabile nel tempo può indurre un campo elettrico generando una forza elettromotrice. 4. **Legge di Ampère-Maxwell**: i campi magnetici possono essere generati sia da correnti elettriche sia da campi elettrici variabili nel tempo. Queste equazioni sono fondamentali per comprendere fenomeni come l'induzione elettromagnetica, la propagazione delle onde elettromagnetiche (come la luce), e molte altre applicazioni tecnologiche moderne. #### Equazioni di Maxwell per il Campo Elettrostatico Nel caso del [[Campo elettrico|campo elettrostatico]], consideriamo situazioni in cui i campi elettrici sono generati da cariche statiche (cioè cariche che non si muovono). Le equazioni di Maxwell pertinenti sono: 1. [[Legge di Gauss|Legge di Gauss per il campo elettrico]]: il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla carica totale racchiusa all'interno della superficie. $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$ In condizioni elettrostatiche, non c'è variazione temporale del campo magnetico, quindi l'equazione di Faraday della legge dell'induzione non si applica. #### Equazioni di Maxwell per il Campo Magnetostatico Nel caso del [[Campo magnetico|campo magnetostatico]], ci occupiamo di campi magnetici generati da correnti stazionarie (correnti che non cambiano nel tempo). 1. [[Legge di Gauss per il campo magnetico]]: il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre zero --> non esistono monopoli magnetici $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ 2. [[Legge di Ampere|Legge di Ampère (senza termine di spostamento)]]: i campi magnetici sono generati da correnti elettriche stazionarie. $\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}$ #### Equazioni di Maxwell per il Campo Elettromagnetico Quando consideriamo sia i campi elettrici sia quelli magnetici variabili nel tempo, applichiamo tutte le quattro equazioni complete, queste equazioni mostrano che i campi elettrici e magnetici sono interdipendenti e si propagano nello spazio sotto forma di [[Onde elettromagnetiche]] 1. [[Legge di Gauss|Legge di Gauss per il campo elettrico]]: il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla carica totale racchiusa all'interno della superficie. $\color {green}\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$ 2. [[Legge di Gauss per il campo magnetico]]: il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre zero --> non esistono monopoli magnetici $\color {green} \nabla \cdot \vec{B} = 0$ 3. [[Legge di Faraday-Henry-Lenz]]: descrive come un campo magnetico variabile nel tempo genera un campo elettrico. $\color {green} \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ 4. [[Legge di Ampere|Legge di Ampère-Maxwell]]: descrive come una corrente elettrica o un campo elettrico variabile nel tempo generano un campo magnetico. $\color {green} \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$