La forza elettrostatica è una [[Forza centrale]] e di conseguenza conservativa. Il [[Campo elettrico]] è dunque un campo centrale con le seguenti proprietà: - Esiste un punto privilegiato dello spazio (origine) tale per cui tutte le linee di campo sono orientate radialmente in direzione di quel punto -> $G(r)=G(r)u_r$ - Il modulo del campo in un generico punto P dello spazio dipende esclusivamente dalla distanza di P dall'origine Possiamo definire un campo conservativo se la **circuitazione**, ovvero l'integrale di linea del campo lungo un qualsiasi percorso chiuso, è nulla $ \color {orange} C_\varGamma (\vec G)= \oint \vec G\cdot ds=0 \quad \forall \varGamma$ L'integrale di linea così definito è detto **tensione del campo G lungo il percorso**. Il campo elettrostatico prodotto da una carica puntiforme Q è un campo centrale, ed è pertanto conservativo. Si può dimostrare, andando ad analizzare la circuitazione di un generico sistema di N cariche elettriche, il seguente risultato che costituisce il **teorema della circuitazione del campo elettrostatico**: =="La circuitazione di un qualsiasi campo elettrostatico lungo un qualunque percorso chiuso è sempre identicamente nulla"== $ \color {green} C_\varGamma (\vec E)= \oint \vec E\cdot ds=0 \quad \forall \varGamma$ #### Espressione locale della legge della circuitazione (Rotore del campo elettrostatico) La legge della circuitazione per il campo elettrostatico può essere espressa in termini locali attraverso il [[Operatori vettoriali|rotore]] del campo, definito dalla relazione: $ \color{orange} \nabla \times \vec E = lim_{\varGamma ->0}\frac {\oint \vec E\cdot ds}{\Sigma}=\frac {dC_\varGamma (\vec E)}{d\Sigma} $ Poiché la circuitazione del campo elettrostatico è identicamente nulla qualunque sia il cammino considerato, ne segue che in ogni punto dello spazio deve valere la seguente equazione: $\color {green} \nabla \times \vec E = 0$ *dove* - *∇ rappresenta l'operatore nabla* - *E è il campo elettrostatico* Essa viene chiamata **legge locale della circuitazione per il campo elettrostatico** e stabilisce la natura conservativa del campo elettrostatico in forma locale; si dice quindi che il campo è **irrotazionale**: =="Il rotore del campo elettrostatico è identicamente nullo"==