La legge di Ampère assume 2 forme differenti:
- **Legge di Ampère**: Relazione tra campo magnetico e corrente concatenata.
- **Legge di Ampère-Maxwell**: Estensione con corrente di spostamento.
*Queste leggi mettono in evidenza la relazione tra il campo magnetico e il campo elettrico, fondamentalmente sono due parti della stessa cosa, ovvero il [[Campo elettromagnetico]].*
#### Legge di Ampère
La legge di Ampère descrive la relazione tra un [[Campo magnetico]] B e la [[Corrente elettrica]] che lo genera.
**Forma integrale**:
La circuitazione del campo magnetico $\mathbf{B}$ lungo una linea chiusa \Gamma è proporzionale alla [[Corrente concatenata]] $I_{\text{conc}}$
$ \oint_\Gamma \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{conc}}$
dove $\mu_0$ è la permeabilità magnetica del vuoto.
![[Pasted image 20250131183700.png]]
**Forma locale (differenziale)**:
Utilizzando il [[Teorema di Stokes]], si ottiene:
$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}$
dove $\mathbf{J}$ è la [[Densità di corrente elettrica|densità di corrente]]
#### Legge di Ampère-Maxwell
La legge di Ampère-Maxwell è un'estensione della legge di Ampère che include il contributo del campo elettrico variabile nel tempo.
**Forma integrale**:
$\oint_\Gamma \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{conc}} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$
dove $\Phi_E$ è il flusso del [[Campo elettrico|campo elettrico]] attraverso una superficie delimitata da \Gamma, mentre $\epsilon_0$ è la permittività elettrica del vuoto.
**Forma locale (differenziale)**:
$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$
Il termine aggiuntivo $\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$ è chiamato [[Corrente di spostamento|corrente di spostamento]].