La legge di Biot-Savart è una legge fondamentale dell'elettromagnetismo che descrive il campo magnetico generato da una corrente elettrica stazionaria. La legge ci permette di calcolare il campo magnetico prodotto da un filo conduttore percorso da corrente e viene inoltre utilizzata per calcolare campi magnetici in configurazioni semplici come spire circolari e solenoidi. *Quando una corrente elettrica scorre attraverso un filo, genera intorno a sé un campo magnetico.* *La direzione e l'intensità di questo campo dipendono dalla forma del filo e dalla quantità di corrente che lo attraversa.* **Legge di Biot-Savart** La legge di Biot-Savart afferma che il contributo al [[Campo magnetico]] $\mathbf{dB}$ in un punto nello spazio, dovuto a un piccolo elemento di filo $\mathbf{dl}$ percorso da una corrente I, è proporzionale all'intensità della corrente e alla lunghezza dell'elemento del filo, ed è inversamente proporzionale al quadrato della distanza r tra l'elemento del filo e il punto dove si calcola il campo. $ \color {green} \mathbf{dB} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I (\mathbf{dl} \times \mathbf{\hat{r}})}{r^2} $ >[!Info]- Legenda $\mu_0$ è la permeabilità magnetica del vuoto. I è la corrente elettrica. $\mathbf{dl}$ è il vettore tangente al filo con lunghezza infinitesimale. r è la distanza dal punto dove si calcola il campo all'elemento del filo. $\mathbf{\hat{r}}$ è il versore nella direzione dal filo al punto considerato. Si può generalizzare la relazione per ottenere un equazione del campo magnetico in funzione della distanza dal filo: $ \mathbf{B}(R) = \frac{\mu_0I}{4\pi R} \frac{2l} {\sqrt{l^2+R^2}} \vec u_\sigma $ In cui l è la lunghezza considerata del filo e $\vec u_{\sigma} = \vec u_r \times \vec u_z$ Nel limite di un filo molto lungo (l>>R), la relazione si semplifica, essendo $\sqrt{l^2+R^2} \cong \sqrt{l^2}=l$ $ \color {green} \mathbf{B}(R) = \frac{\mu_0I}{4\pi R} \frac{2l} {l} \vec u_\sigma = \frac{\mu_0I}{2\pi R} \vec u_\sigma $ La **direzione** del campo magnetico generato può essere determinata usando la regola della mano destra: se si avvolge la mano destra attorno al filo con il pollice nella direzione della corrente, le dita indicano la direzione delle linee del campo magnetico. ![[Pasted image 20250131174544.png]]