Le **leggi di Kirchhoff** sono due principi fondamentali utilizzati nell'**analisi dei circuiti elettrici.** - La **prima legge di Kirchhoff,** *chiamata anche legge di Kirchhoff ai nodi*, deriva dalla [[Equazione di continuità della corrente elettrica|conservazione della corrente elettrica]], e studia cosa avviene nei punti di convergenza si più rami di un circuito, chiamati **nodi.** Un nodo è un punto in cui due o più componenti sono collegati. - La **seconda legge di Kirchhoff,** *chiamata anche legge di Kirchhoff alle maglie*, generalizza la [[Legge di Ohm]] lungo percorsi chiusi all'interno del circuito, chiamati **maglie.** Una maglia è un percorso chiuso all'interno del circuito. ![[Pasted image 20260415145118.png]] ==L'insieme di N equazioni ai nodi e M equazioni alle maglie costituisce un sistema lineare di M+N equazioni algebriche lineari, la cui soluzione fornisce le correnti che fluiscono nel circuito.== #### Prima Legge di Kirchhoff: Legge di Kirchhoff ai nodi --- **Ipotesi** 1. Circuito in condizioni stazionarie --> *non si hanno accumuli di carica elettrica variabili nel tempo in parti del circuito* **Tesi** Secondo la legge di [[Equazione di continuità della corrente elettrica|conservazione della corrente elettrica]], il flusso netto di carica entrante nel nodo deve eguagliare quello uscente dal nodo, poiché non c'è accumulo di carica nel nodo stesso. *In altre parole, la corrente totale che entra in un nodo deve essere uguale alla corrente totale che esce, poiché la carica elettrica si conserva; di conseguenza ==la somma algebrica delle correnti che entrano in un nodo in un circuito elettrico è uguale alla somma algebrica delle correnti che escono da quel nodo.==* $\sum_{e=1}^{n} I_{e} = \sum_{u=1}^{m} I_{u} $ Se ne deduce quindi che la somma algebrica delle correnti entranti o uscenti da un nodo è uguale a zero $ \color {green} \sum_{k=1}^{n} I_k = \sum_{e=1}^{n} I_{e}+\sum_{u=1}^{m} I_{u}=0 $ *dove:* > - $\sum I_e$ = somma di tutte le correnti entranti nel nodo > - $\sum I_u$ = somma di tutte le correnti uscenti dal nodo > - $\sum I_k$ = somma algebrica di tutte le correnti, entranti e uscenti dal nodo #### Seconda legge di Kirchhoff: Legge di Kirchhoff alle maglie --- **Ipotesi** 1. Circuito in condizioni stazionarie --> *non si hanno accumuli di carica elettrica variabili nel tempo in parti del circuito* **Tesi** Essendo il campo elettrico un [[Campo conservativo]], in un circuito chiuso la [[circuitazione]] è nulla, di conseguenza ==la somma algebrica delle tensioni in un circuito chiuso (maglia), esprimibile attraverso la [[Legge di Ohm]], è uguale a zero:== $ \color {green} \sum^N_{k=1} \Delta V_k = \sum^N_{k=1} I_kR_k=0 $ *Questo significa che l'energia totale guadagnata dalle sorgenti di tensione deve essere uguale all'energia totale persa attraverso i componenti del circuito come resistenze, induttori e condensatori.* Quando si utilizza la seconda legge è importante considerare attentamente il segno di ciascuna tensione: scegliendo un verso di percorrenza per la maglia (orario o antiorario) bisogna mantenere **coerente il segno della tensione con la polarità dei terminali** incontrati mentre percorriamo il circuito. - I bipoli attivi hanno polarità fornita dal circuito - I bipoli passivi hanno polarità implicita coerente con il verso delle correnti scelte ### Esempi ed esercizi ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Dimostra le leggi di Kirchhoff - [ ] Ricava la loro rappresentazione simbolica per circuiti in regime alternata. Ci sono differenze? *Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* ##### Esempi ed esercizi **Risolvere i seguenti esempi ed esercizi:** - [ ] Risolvi 3 circuiti elettrici nel dominio del tempo utilizzando le leggi di Kirchhoff e le relazioni costitutive dei bipoli elettrici - [ ] Verificare i risultati utilizzando MATLAB e simulare i circuiti con PSpice *Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]