Se il fluido è un liquido incomprimibile, per cui la portata rimane costante, vale la **Legge di Leonardo o Legge della costanza della portata**, che è immediata conseguenza della conservazione della massa all’interno del tubo di flusso: $ \color{green} Q_1=Q_2 \quad =>\quad dS_1v_1=dS_2v_2 $ *Afferma quindi che la portata all'interno di un tubo di flusso è costante.* ![[Pasted image 20240618132148.png]] ##### Dimostrazione Si consideri un **fluido in moto unidimensionale** all'interno di un condotto ed una **sezione S ortogonale** all'asse del moto. ![[Pasted image 20241001155144.png]] Fissato un intervallo di tempo \Delta t, si definisce **portata in massa G** attraverso la sezione S l'espressione: $\color {orange} G=lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac {\Delta m}{\Delta t}=\frac {dm}{dt}$ Se \rho è la densità del fluido e dH il volume occupato dall'elemento di massa dm, si può scrivere $dm=\rho dH$ D'altra parte, se A è l'area della sezione S, orientando un asse x parallelo all'asse del moto, si può scrivere: $dH=Adx$Si può quindi ricavare: $\color {green} G=\rho A \frac {dx} {dt}= \rho A v$ *Se G1 e G2 sono le portate in massa attraverso le sezioni 1 e 2, nelle condizioni generali di regime variabile, per il principio di conservazione della massa si può scrivere:* $G_2=G_1- \frac {dm} {dt}$ essendo m la massa contenuta nel sistema al tempo t; ==dunque dm/dt rappresenta la variazione subita nell'unità di tempo dalla massa contenuta nel sistema.== Questa equazione prende il nome di **equazione di continuità.** ==In condizioni stazionarie, dm/dt = 0 e si ottiene:== $ \color {green} G_2=G_1 \rightarrow \rho_1A_1v_1= \rho_2A_2v_2 $ *Con v1 e v2 velocità del fluido nella rispettiva sezione.* ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Fisica Tecnica#Risorse#Bibliografia]]