La **Legge di Stevino**, dal nome del matematico e ingegnere olandese Simon Stevin, **descrive come la pressione varia all'interno di un fluido in equilibrio statico**, cioè un fluido che non si muove. *Immagina di avere un contenitore pieno d'acqua, la pressione esercitata dall'acqua aumenta con la profondità, questo perché più si va in profondità, maggiore è il peso dell'acqua sovrastante, che preme verso il basso.* La Legge di Stevino afferma che l'aumento della pressione all'interno di un fluido è direttamente proporzionale alla densità del fluido, alla profondità e alla gravità. $\color {green} P = P_0 + \rho g h$ *Dove:* - *P è la pressione a una certa profondità nel fluido.* - *P_0 è la pressione sulla superficie del fluido (può essere la pressione atmosferica se il contenitore è aperto).* - *\rho è la densità del fluido.* - *g è la [[Costante di accelerazione gravitazionale terrestre]]* - *h è la profondità nel fluido.* ==Quindi, se immergi un oggetto nell'acqua, più lo immergi in profondità, maggiore sarà la pressione esercitata sull'oggetto dall'acqua circostante.== ![[Pasted image 20250116151659.png|500]] #### Forma differenziale --- ==Vogliamo determinare come varia la pressione in un fluido in quiete, sottoposto alla sola forza di gravità.== *La soluzione di questo problema ha tante applicazioni pratiche, ci permette per esempio di conoscere come varia la pressione dell'acqua del mare, o la pressione dell'aria salendo di quota.* **Legge di Stevino** Ipotesi 1. Fluido in quiete 2. Unica forza presente = forza peso **Forma differenziale** $\color {green} \frac {dp(z)}{dz} =-\rho(z)g $ >[!Info]- Legenda > - con z = quota > - g = accelerazione gravitazionale > - $\rho=\frac mV$ --> densità **Forma integrale** *Valida unicamente per i fluidi incomprimibili, si ottiene per integrazione* $ \int_{z_i}^{z_f} \frac {dp(z)}{dz}dz= -\rho g \int_{z_i}^{z_f}dz \quad \rightarrow \quad p(z_f)-p(z_i)=\rho g(z_i-z_f) $ $\color {green} p(z_f)=p(z_i)+\rho g(z_f-z_i)$ ##### Dimostrazione Consideriamo un fluido incomprimibile in equilibrio statico e un punto A a una certa profondità h sotto la superficie del fluido. La pressione atmosferica sulla superficie del fluido è p_0. La pressione nella sezione A sarà data dalla somma della pressione atmosferica e della pressione dovuta al peso della colonna di fluido sopra la sezione A. La forza gravitazionale F_g agisce sulla massa del fluido sopra la sezione A, e possiamo esprimerla come: $F_g = -mg=-\rho V g = -\rho g A h$ Essendo il fluido in quiete, per il [[Terzo principio della dinamica]] la risultante delle forze deve essere nulla, per questo motivo, la forza di [[Pressione]] F_p nella sezione A sarà $F_p = pA=-F_g$ La pressione nella sezione A sarà quindi: $p = p_0 + \frac{F_p}{A} = p_0 - \frac{F_g}{A}= p_0 + \rho g h.$ Questa è la forma integrale della legge di Stevino: la pressione a una profondità h nel fluido aumenta linearmente con l'aumento di profondità. ##### Barometro a mercurio di Torricelli Una immediata applicazione della legge di Stevino in forma integrale consiste nella determinazione della pressione atmosferica, basata su un semplice strumento, il barometro a mercurio di Torricelli. ![[Pasted image 20240618131728.png]]