Il teorema di Torricelli descrive la velocità di efflusso di un liquido da un foro in un serbatoio. Il teorema afferma che la velocità con cui l'acqua esce dal foro è uguale alla velocità che avrebbe un oggetto lasciato cadere liberamente dalla superficie del liquido fino al livello del foro. **Teorema di Torricelli** Ipotesi 1. Recipiente con fluido sottoposto alla sola forza di gravità 2. Foro posto ad una certa distanza h dal livello massimo del fluido La velocità dell'acqua che esce dal foro è data dalla formula: $ \color {green} v = \sqrt{2gh} $ >[!Info]- Legenda > - g = costante di accelerazione gravitazionale terrestre (circa 9.81 m/s² sulla superficie terrestre) > - h = altezza del liquido sopra il foro. *Il teorema funziona bene se consideriamo che non ci sono attriti o resistenze significative nel fluido e che il foro è abbastanza piccolo rispetto al serbatoio, altrimenti la situazione va analizzata in modo più complesso.* ##### Dimostrazione Immaginiamo di avere un grande recipiente pieno d'acqua con un piccolo foro sul fondo. ![[Teorema di Torricelli 2024-12-05 17.42.40.excalidraw]] Possiamo considerare la velocità iniziale del fluido nulla (v2=0), inoltre le pressioni di ingresso e uscita (p1=p2) sono le stesse, in quanto in entrambe agisce unicamente la pressione atmosferica. Applicando a questo punto il [[Teorema di Bernoulli]], e semplificando con i dati delle ipotesi si ottiene: $Ek_1+Ep_1=Ek_2+Ep_2$ Inoltre, essendo v1=0 --> $Ek_1=0$ e quindi $Ep_1=Ek_2+Ep_2$ Che si può scrivere nella forma equivalente $Ek_2=Ep_1-Ep_2=-\Delta E_p$ Da cui risulta evidente che durante la discesa l'energia potenziale del fluido si trasforma in energia cinetica. A questo punto possiamo ottenere la velocità v2 del fluido in uscita esplicitando i termini. $\frac 12\rho v_2^2=\rho gy_1-\rho gy_2$ La densità di fluido si può semplificare essendo presente in tutti i termini dell'equazione, e definendo h=(y1-y2) si ottiene $v_2^2=2g(y_1-y_2)=2gh$ Da cui si ottiene $ \color {green} v = \sqrt{2gh} $