Il **tubo di Venturi** è un dispositivo utilizzato per misurare la velocità di un fluido in un condotto. È costituito da un tubo con una sezione trasversale che si restringe e poi si allarga. Questo cambiamento di sezione provoca variazioni di velocità e pressione del fluido, che possono essere analizzate mettendo a sistema l'[[Equazione di continuità]] e il [[Teorema di Bernoulli]]. ![[Pasted image 20240618132600.png|400]] #### Dimostrazione delle Formule con il Teorema di Bernoulli Consideriamo un fluido ideale che scorre attraverso un tubo di Venturi. L'**equazione di continuità** per un fluido incomprimibile è: $ A_1 v_1 = A_2 v_2 $ Da cui possiamo esprimere \(v_1\) in termini di \(v_2\): $ v_1 = \frac{A_2}{A_1} v_2 $ Applichiamo il **teorema di Bernoulli** tra le due sezioni del tubo: $ p_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = p_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 $ Sostituiamo l'espressione di \(v_1\) ottenuta dall'equazione di continuità: $ p_1 + \frac{1}{2} \rho \left(\frac{A_2}{A_1} v_2\right)^2 = p_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 $ Portiamo tutti i termini contenenti \(v_2^2\) sullo stesso lato: $ \frac{1}{2} \rho \left(\frac{A_2^2}{A_1^2} v_2^2 - v_2^2\right) = p_2 - p_1 $ Fattorizziamo \(v_2^2\): $ \frac{1}{2} \rho v_2^2 \left(\frac{A_2^2}{A_1^2} - 1\right) = p_2 - p_1 $ Isoliamo \(v_2^2\): $ v_2^2 = \frac{2(p_1 - p_2)}{\rho \left(\frac{A_2^2}{A_1^2} - 1\right)} $ Prendiamo la radice quadrata per ottenere \(v_2\): $ \color {green} v_2 = \sqrt{\frac{2(p_1 - p_2)}{\rho \left(\frac{A_2^2}{A_1^2} - 1\right)}} $