#### Accelerazione scalare **Accelerazione media:** rapporto tra la variazione di velocità intercorsa tra gli istanti finale e iniziale dell'intervallo considerato $\color {orange}a_m=\frac {\Delta v}{\Delta t}$ **Accelerazione istantanea**: derivata della funzione [[Velocità]] v(t) rispetto al tempo $ \color {orange} a= \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta {v}}{\Delta t}=\frac {dv(t)}{dt} $ Si misura in metri al secondo quadrato (m/s^2) Integrando la funzione accelerazione si ottiene la funzione velocità $ \color {green} dv=a(t)dt =>v(t)=v_0+\int_{t_0}^t a(\tau )d\tau $ #### Accelerazione vettoriale Quando consideriamo l'accelerazione come vettore non ci limitiamo solamente all'aspetto scalare ma siamo interessati a studiare anche il verso e la direzione del vettore; possiamo quindi ampliare la semplice definizione data di accelerazione scalare istantanea procedendo per derivazione dalla velocità vettoriale. $ \vec a(t) = \frac {d\vec v(t)}{dt} =\frac {d v(t)\vec u_t}{dt} = \frac {dv(t)}{dt}\vec u_T(t) + v(t)\frac {d\vec u_T(t)}{dt}=\vec a_T + \vec a_N $ *Le due componenti sono date dalla [[Regola della catena]].* ![[Accelerazione vettoriale.svg]] Vediamo quindi che l'accelerazione vettoriale è composta da due termini: - **Accelerazione Tangenziale,** che è un vettore tangente alla traiettoria --> $\color {orange} a_T(t)=\frac {dv(t)}{dt}u_T(t)$ - **Accelerazione Normale (centripeta)** diretta verso il centro di curvatura della traiettoria --> $\color {orange} a_N(t)= v(t)\frac {du_T(t)}{dt}=\frac {v^2}{\rho}u_N(t)$ con $\rho$ = raggio di curvatura (*il modulo dell’accelerazione normale è proporzionale al quadrato della velocità istantanea/raggio di curvatura* **L'accelerazione vettoriale può essere quindi scritta come somma delle sue componenti, tangenziale e normale** $\color {green} \vec a(t)=\vec a_T(t)+\vec a_N(t)$ Per caratterizzare i [[Moto circolare|moti circolari]] viene inoltre utilizzata la nozione di [[Velocità e accelerazione angolari|accelerazione angolare]], per cui valgono le seguenti relazioni di equivalenza: - **Accelerazione tangenziale** --> $\vec a_t=\vec α×\vec r=αr\vec u_t$ - **Accelerazione normale** --> $\vec a_n=\vec ω×\vec v=ω^2 r\vec u_n$ ##### Rappresentazione cartesiana In un [[Sistema di riferimento|sistema di riferimento cartesiano fisso]], le operazioni di derivazione possono essere applicate alle componenti del vettore posizione: $ \vec{r}(t) = x(t)\hat{i} + y(t)\hat{j} + z(t)\hat{k} $ dove *(i, j, k)* sono la usuale **base ortonormale fissa** *(non dipendente dal tempo t)*, allora velocità e accelerazione si possono calcolare derivando le componenti: $ \vec v(t)= \dot r(t)= \dot x(t)\hat i + \dot y(t)\hat j + \dot z(t)\hat k $ e $ \vec a(t)= \dot v(t)= \ddot r(t)= \ddot x(t)\hat i + \ddot y(t)\hat j + \ddot z(t)\hat k $ ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Fisica classica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Fisica classica#Risorse#Approfondimenti]]