La **costante di accelerazione terrestre**, comunemente indicata con la lettera g, rappresenta l'accelerazione che un oggetto subisce a causa della [[Forza gravitazionale]] quando è vicino alla superficie terrestre. Il valore approssimativo di g è di 9.81 m/s², ma può variare leggermente a seconda della posizione geografica e dell'altitudine. L'espressione teorica per calcolare g deriva dalla **Legge di Gravitazione Universale:** $ \color {green} \vec F_{12}=-G\frac {m_1\cdot m_2}{r^2}\vec u_r $ Supponiamo di conoscere: - massa della terra --> $M_T = 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg}$ - raggio della Terra $R_T = 6.371 \times 10^6\,\text{m}$ Quando consideriamo un oggetto sulla superficie terrestre, una delle masse m_1 è quella della Terra M_T, e l'altra massa m_2 è quella di un oggetto in caduta libera del quale misuriamo l'accelerazione. La distanza r è approssimativamente il raggio della Terra $R_T = 6.371 \times 10^6\,\text{m}$ La forza gravitazionale esercitata su un oggetto vicino alla superficie terrestre può essere espressa anche come: $\vec F = m_2 \vec a=m_2\vec g$ Eguagliando le due espressioni per la forza gravitazionale, ed essendo $\vec u_r$ parallelo a $\vec g$, si ottiene: $m_2 g =- G \frac{M_T m_2}{R_T^2}$ Da cui si ricava l'espressione per l'accelerazione gravitazionale: $g = G \frac{M_T}{R_T^2}$ Sostituendo i valori noti per G, M_T, e R_T, si ottiene il valore approssimativo di: $\color {green}g ≈ 9.81\,\text{m/s}^2$ Il quale risulta in accordo con i dati sperimentali. *Questa formula mostra come il valore di g dipenda dalla massa della Terra e in particolare dalla distanza dal centro, per questo motivo se ci troviamo in alta quota, essendo r maggiore l'accelerazione sarà minore e viceversa. Il valore di 9.81 è considerato sull'equatore e con quota 0, a livello del mare.*