*Quando due oggetti entrano in contatto, si sviluppano forze molto intense di natura elettromagnetica che modificano in tempi brevi la traiettoria e la quantità di moto dei corpi stessi. Questo accade ogni qualvolta si sviluppano , ovvero forze che sono in grado di generare un impulso, esse cambiano la quantità di moto dei singoli elementi interagenti, tuttavia se consideriamo il sistema allora la quantità di moto si conserva.* **Urto**: interazione molto breve tra corpi nella quale si sviluppano forze impulsive Una [[Secondo principio della dinamica|forza]] si dice **impulsiva** se è in grado di esercitare un impulso J finito in un tempo infinitesimo $ J=\int_{t_i}^{t_f}F(t)dt=\Delta p\not =0 $ Se il **sistema è isolato** vale il [[Forza e quantità di moto|principio di conservazione della quantità di moto]] e la quantità del moto prima e durante l'urto si conserva. La stessa cosa avviene nel caso in cui la risultante delle forze esterne al sistema sia nulla. Per quanto riguarda l'energia cinetica totale di un sistema dobbiamo distinguere due tipi di urto: 1. **Urto elastico**: l'energia cinetica totale del sistema si conserva 2. **Urto anelastico:** l'energia cinetica totale dopo l'urto è inferiore a quella iniziale, ovvero non si conserva l'energia cinetica. ##### Esempio: urto elastico unidimensionale In un urto elastico unidimensionale tra due corpi, **sia la quantità di moto totale che l'energia cinetica totale del sistema si conservano.** Consideriamo due corpi di masse m_1 e m_2, con velocità iniziali u_1 e u_2, e velocità finali v_1 e v_2. Le equazioni di conservazione sono: **Conservazione della quantità di moto:** $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ **Conservazione dell'energia cinetica:** $\frac{1}{2} m_1 u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 u_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$ Per risolvere queste equazioni per le velocità finali v_1 e v_2 , possiamo utilizzare le seguenti formule derivate dalle equazioni sopra: $v_{1} = \frac{(m_{1} - m_{2})u_{1} + 2m_{2}u_{2}}{m_{1} + m_{2}}$ $v_{2} = \frac{(m_{2} - m_{1})u_{2} + 2m_{1}u_{1}}{m_{1} + m_{2}}$ #### Pendolo Balistico In un urto anelastico unidimensionale, due corpi si scontrano e si muovono insieme dopo l'urto con una velocità comune. Durante questo tipo di urto, **l'energia cinetica non è conservata, ma la quantità di moto totale del sistema è conservata.** Un classico esempio di un urto di questo tipo è quello del pendolo balistico. Il **pendolo balistico** è un dispositivo utilizzato per misurare la velocità di un proiettile. È composto da un blocco massiccio sospeso a un filo, che può oscillare liberamente. Quando un proiettile viene sparato nel blocco, esso rimane incastrato all'interno, e il sistema proiettile-blocco inizia a oscillare. ![[Pasted image 20250110130101.png|500]] ##### Quantità di moto La **quantità di moto** è conservata nel sistema durante l'urto tra il proiettile e il blocco. Prima dell'urto, la quantità di moto totale del sistema è data solo dal proiettile, poiché il blocco è inizialmente fermo. Dopo l'urto, la quantità di moto totale del sistema (proiettile più blocco) rimane costante: $\Delta p_{tot}=\Delta p_{f}-\Delta p_{i}=0 \quad => \quad m_p v_p = (m_p + m_b) v_f$ dove: - m_p è la massa del proiettile, - v_p è la velocità del proiettile prima dell'urto, - m_b è la massa del blocco, - v_f è la velocità finale comune del sistema dopo l'urto. ##### Energia cinetica L'energia cinetica non si conserva durante l'urto anelastico tra il proiettile e il blocco. Parte dell'energia cinetica iniziale del proiettile viene trasformata in altre forme di energia, come calore o deformazione interna: L'energia cinetica iniziale del proiettile prima dell'urto è: $E_{k,i} = \frac{1}{2} m_p v_p^2$ Dopo l'urto, l'energia cinetica del sistema combinato (proiettile più blocco) sarà: $E_{k,f} = \frac{1}{2} (m_p + m_b) v_f^2$ Generalmente, $E_{k,f} < E_{k,i}$ indicando una perdita di energia cinetica dovuta alla natura anelastica dell'urto. ##### Oscillazione Dopo l'urto, il blocco con il proiettile incastrato oscilla come un pendolo semplice. L'altezza massima raggiunta dal pendolo può essere utilizzata per calcolare la velocità finale comune v_f attraverso considerazioni energetiche, poiché tutta l'energia cinetica si trasforma in energia potenziale gravitazionale al punto più alto dell'oscillazione: $ \Delta E_M=\Delta E_p +\Delta E_k =0 \quad => \quad mgh = \frac{1}{2}(m_p + m_b)v_f^2$ dove: - h è l'altezza massima raggiunta dal centro di massa. *Questa relazione, messa a sistema con la conservazione della quantità di moto, permette di determinare sperimentalmente la velocità iniziale del proiettile v_p, conoscendo le masse coinvolte e misurando lo spostamento verticale massimo del pendolo.* --- > [!info]- Risorse > ![[!Fisica classica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Fisica classica#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!example] Playlist > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Quantità di moto]]