Una **forza centrale** è una forza dipendente dalla posizione $P$ del suo punto di applicazione che in ogni punto dello spazio è diretta in direzione di un punto $O$ detto **centro di forza.** Matematicamente, si dice che una [[Forza e quantità di moto|forza posizionale]] $\vec{F}$ applicata a un punto materiale $P$ si definisce **centrale** rispetto a un polo fisso $O$, detto centro della forza, se il prodotto vettoriale tra il vettore posizione $\vec{r} = OP$ e la forza è nullo: $\color {orange} \begin{equation*} \mathbf {O P} \wedge \mathbf{F}(P)=\mathbf{0} \quad \forall P \end{equation*} $ #### Forze centrali conservative Una forza centrale è una [[Forze conservative|forza conservativa]] se e solo se la sua intensità dipende esclusivamente dalla distanza $r$ del punto $P$ in cui è applicata dal centro di forza, si può quindi scrivere come: $ \boldsymbol{F}(\boldsymbol{OP})=F(r) \boldsymbol{u}_{\boldsymbol{R}} $ Con - $OP$ vettore posizione $(x, y, z)$ del punto $P$ di applicazione della forza - $u_R$ --> versore radiale diretto nella direzione del vettore OP. In questo caso, esiste un'[[Energia potenziale|energia potenziale]] $U(r)$ tale che: $ F(r) = -\frac{dU}{dr} \implies U(r) = -\int F(r) dr $ ==Se l'intensità dipendesse anche dall'orientazione (angoli polari), il rotore del campo non sarebbe nullo, rendendo la forza non conservativa.== #### Conservazione del momento angolare Per la definizione di **forza centrale**, il momento della forza rispetto al centro $O$ è nullo, pertanto il [[Momento di una forza e Momento angolare|momento angolare]] $\mathbf{L}_O$ si conserva: $ \frac{d\mathbf{L}_O}{dt} = \mathbf{M}_O = \mathbf{0} \implies \mathbf{L}_O = \mathbf{OP} \times m \mathbf{v} = \text{costante} $ ==Questo significa che un corpo soggetto ad una forza centrale cambia la sua [[Forza e quantità di moto|quantità di moto]], ma non cambia il suo [[Momento di una forza e Momento angolare|momento angolare]].== Questa conservazione impone che il [[Moto sotto forze centrali|moto di una forza centrale]] sia **piano** (svolto su un piano ortogonale al vettore costante $\mathbf{L}_O$) oppure rettilineo (nel caso in cui $\mathbf{L}_O = \mathbf{0}$). ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Quando una forza centrale è conservativa? *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]