La **forza** (**F**) è una grandezza vettoriale che descrive l'interazione tra corpi, capace di indurre variazioni nel moto di un punto materiale; le caratteristiche di questa interazione sono ben descritte dai [[Principi della meccanica]]. La **quantità di moto** rappresenta invece lo stato dinamico del corpo. ==Le due grandezze sono collegate, infatti la forza può essere interpretata come la variazione di quantità di moto nel tempo.== ### Forze Le [[Principi della meccanica|forze]] vengono modellate come funzioni vettoriali dipendenti da diverse variabili cinematiche o temporali. Nella meccanica classica si assume che la forza abbia carattere assoluto, ovvero sia indipendente dall'osservatore. #### Tipologie di interazioni Le forze possono essere classificate in base alle variabili da cui dipendono: | Categoria | Dipendenza Funzionale | Esempi Notevoli | | :-------------------- | :------------------------------------ | :---------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | **Forze costanti** | $\mathbf{F} = \mathbf{F}_0$ | Forza peso *(in prossimità della superficie terrestre)* | | **Forze posizionali** | $\mathbf{F} = \mathbf{F}(P)$ | [[Forza gravitazionale]], [[Oscillatore meccanico\|Forza elastica]], [[Legge di Coulomb\|Forza di Coulomb]] | | **Forze dissipative** | $\mathbf{F} = \mathbf{F}(\mathbf{v})$ | [[Forza d'attrito#Attrito Viscoso\|Forza di attrito viscoso]] | | **Forze temporali** | $\mathbf{F} = \mathbf{F}(t)$ | Pressione variabile in un serbatoio in svuotamento. | #### Forze Attive Vengono definite poi **forze attive** che presentano contemporaneamente dipendenze funzionali da tutte le variabili precedentemente indicate. $ \mathbf{F} = \mathbf{F}(P, \mathbf{v}, t) $ Per questo tipo di forze l'espressione funzionale è nota a priori rispetto al moto. ### Quantità di Moto La quantità di moto $\mathbf{p}$ di un punto materiale di massa $m$ e velocità $\mathbf{v}$ è definita come: $\color {orange} \mathbf{p} = m\mathbf{v} $ Questo [[Vettori|vettore]] è sempre concorde alla [[Velocità|velocità]] istantanea del corpo. Per un sistema di $n$ punti materiali, la quantità di moto totale $\mathbf{Q}$ è la somma delle singole quantità di moto: $ \color {orange} \mathbf{Q} = \sum_{i=1}^{n} m_i \mathbf{v}_i $ Se il sistema è continuo è sufficiente integrare: $\color {orange} \mathbf{Q}=\int_{\mathcal{B}} \varrho \mathbf{v} d \tau$ #### Relazione con il centro di massa Si può dimostrare una proprietà fondamentale che collega la quantità di moto totale al moto del [[Centro di massa|baricentro]] ($G$): $ \color {green} \mathbf{Q} = m \mathbf{v}_G $ Dove $m$ è la massa totale del sistema. *Questo implica che la quantità di moto di un sistema complesso può essere studiata come se tutta la massa fosse concentrata nel suo baricentro.* #### Relazione con la forza Secondo la formulazione generale del [[Principi della meccanica|secondo principio della dinamica]], la forza risultante agente su un punto è pari alla [[Derivata|derivata]] temporale della sua quantità di moto: $ \mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt} $ Se la massa $m$ è costante, la relazione si riduce alla nota espressione: $ \mathbf{F} = \frac{d(m\mathbf{v})}{dt} = m\frac{d\mathbf{v}}{dt} = m\mathbf{a} $ #### Teorema dell'impulso Possiamo inoltre studiare la variazione di quantità di moto in relazione all'andamento della forza nel tempo. La variazione infinitesima di quantità di moto è data dalla relazione precedente come: $dp=Fdt$ Per trovare una variazione finita dobbiamo quindi integrare $\Delta p=\int_{t_0}^{t}F(t)dt$ L'integrale così trovato è chiamato anche **impulso J della forza F** $\color{orange}\mathbf{J}(t, t_0) = \int_{t_0}^{t} \mathbf{F}(t) dt$ Una forza in grado di generare un impulso è anche detta **forza impulsiva.** Si ricava quindi in modo elementare la relazione tra impulso e variazione di quantità di moto, chiamata anche **Teorema dell'impulso**. $ \color {green} \Delta \mathbf{p} = \mathbf{p}_f - \mathbf{p}_0 = \mathbf{J} $ #### Conservazione della quantità di moto In un sistema isolato (dove la risultante delle [[Forze interne ed esterne|forze esterne]] è nulla), la quantità di moto totale si conserva nel tempo: $ \frac{d\mathbf{Q}}{dt} = 0 \quad \Rightarrow \quad \mathbf{Q} = \text{costante} $ Questo principio deriva dal [[Principi della meccanica|terzo principio della dinamica]] (azione e reazione), poiché le forze interne si annullano a coppie nel calcolo della variazione della quantità di moto totale. Questa relazione, insieme al precedente **teorema dell'impulso**, è fondamentale per studiare la [[Dinamica degli urti]]. ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Come possono essere classificate le forze e quale è la relazione con la quantità di moto? - [ ] Dimostra la relazione tra quantità di moto totale e centro di massa *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* ##### Esempi ed esercizi **Risolvere i seguenti esempi ed esercizi:** - [ ] Esempi ed esercizi | Lezione 30 Turzi *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!example] Playlist > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Quantità di moto]]