==Si dice **forza conservativa** una [[Secondo principio della dinamica|Forza]] per la quale il [[Lavoro e potenza|lavoro]] per andare da una qualsiasi posizione iniziale $A$ ad una posizione finale $B$ non dipende dal percorso compiuto, ma unicamente dalle posizioni iniziale e finale.== $ \color {green} \int_{A, \gamma_1}^B \boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{d} s=\int_{A, \gamma_2}^B \boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{d} \boldsymbol{s} $ *essendo:* - *$\gamma_1$ e $\gamma_2$ due diversi percorsi con stessi estremi $[A,B]$* ==In maniera equivalente, si dice che una forza è conservativa quando il lavoro da essa compiuto lungo una qualsiasi traiettoria chiusa è nullo.== $ \color {green} \oint_\gamma \boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{d} \boldsymbol{s}=0 \quad\forall \; \gamma_1,\gamma_2,\gamma_n $ *essendo:* - *$\gamma$ = traiettoria chiusa* - *$\boldsymbol{F}$ = forza applicata* - *$\boldsymbol{d} \boldsymbol{s}$ = spostamento infinitesimale lungo la traiettoria **Una forza costante in modulo, direzione e verso in ogni punto dello spazio è sempre conservativa, di conseguenza:** - La **[[Forza gravitazionale]]** è una forza conservativa - La **[[Oscillatore meccanico|Forza elastica]]** è una forza conservativa - Una qualsiasi [[Forza centrale]] è una forza conservativa #### CNES affinché il lavoro sia un differenziale esatto Affinché il lavoro infinitesimo $dL = \boldsymbol{F} \cdot d\boldsymbol{s}$ sia una **forma differenziale esatta**, il campo di forze $\boldsymbol{F}$ deve essere **irrotazionale** in un dominio semplicemente connesso. Matematicamente, la condizione si esprime in **forma vettoriale** come: $\color {green} \nabla \times \boldsymbol{F} = \boldsymbol{0}$ In un campo di forze tridimensionale devono quindi valere le condizioni: $\frac{\partial F_x}{\partial y} = \frac{\partial F_y}{\partial x}, \quad \frac{\partial F_x}{\partial z} = \frac{\partial F_z}{\partial x}, \quad \frac{\partial F_y}{\partial z} = \frac{\partial F_z}{\partial y}$ Se queste condizioni sono soddisfatte, allora esiste una funzione scalare $U(x,y,z)$ chiamata **potenziale** tale che $\boldsymbol{F} = \nabla U$. In fisica, si preferisce spesso usare l'**[[energia potenziale]]** $E_p$, definita come $E_p = -U$, da cui $\boldsymbol{F} = -\nabla E_p$. ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Quale è la CNES affinché il lavoro sia una forma differenziale esatta? - [ ] Quali sono le caratteristiche di una forza conservativa? - [ ] Come si calcola il lavoro su un cammino finito? *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]