La **legge oraria del moto** è un'equazione che descrive la posizione di un oggetto in movimento in funzione del tempo. In parole semplici, ti **dice dove si trova un oggetto a un determinato momento.** #### Vettore posizione Il moto di un punto $P$ in un intervallo di tempo $\left[t_1, t_2\right]$ è assegnato da una funzione che associa a ogni istante $t \in\left[t_1, t_2\right]$ una corrispondente posizione $P(t)$ nello spazio. Fissato l'origine $O$, la posizione di $P$ è individuata dal vettore $O P(t)$, detto **vettore posizione**. Le componenti di $O P$ rispetto alla terna ortonormale $\{\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k}\}$ sono le coordinate di $P$ nel sistema di riferimento scelto. Per questo motivo si indicano comunemente le componenti di $O P$ con ($x, y, z$ in [[Sistema di riferimento|coordinate cartesiane]]), anch'esse funzioni del tempo, e si scrive $O P(t)=x(t) \mathbf{i}+y(t) \mathbf{j}+z(t) \mathbf{k}$ *dove (O) è l'origine degli assi.* *Notazioni alternative:* $ \vec{r}(t) = x(t)\hat{i} + y(t)\hat{j} + z(t)\hat{k} $ $ \vec{r}(t) = (P(t) - O) $ Considerando un [[Cinematica del punto materiale|punto materiale]] in un moto non specificato, in uno spazio tridimensionale la legge oraria assume quindi una forma del tipo: $ \vec s(t)=s_x(t)\vec i + s_y(t)\vec j + s_z(t)\vec k $ Dove si è fatto uso della nozione di [[versore]] con: - $s_x(t)$ --> posizione nel tempo del punto materiale rispetto all'origine nell'asse delle x - $s_y(t)$ --> posizione nel tempo del punto materiale rispetto all'origine nell'asse delle y - $s_z(t)$ --> posizione nel tempo del punto materiale rispetto all'origine nell'asse delle z ##### Esempi di moto Per il [[Classificazione dei moti|moto rettilineo uniforme]], dove la velocità è costante, la legge oraria può essere espressa come: $s(t) = s_0 + v_0t$ *Dove:* - *s(t) è la posizione dell'oggetto al tempo t* - *s_0 è la posizione iniziale dell'oggetto al tempo t = 0* - *v_0 è la velocità costante dell'oggetto.* - *t è il tempo trascorso.* Per il **moto uniformemente accelerato**, dove l'accelerazione è costante, la legge oraria diventa: $s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} at^2$ *Dove:* - *v_0 è la velocità iniziale.* - *a è l'accelerazione costante.* Queste equazioni ti permettono di prevedere dove sarà l'oggetto in qualsiasi momento futuro, purché conosci le condizioni iniziali e il tipo di moto. Il [[Moto piano in coordinate polari|moto circolare]] è descritto da $\vec{r}(t) = R\cos \theta(t)\hat{i} + R\sin \theta(t)\hat{j}$ *in cui il punto P si muove lungo una circonferenza di raggio R.* ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Fisica classica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Fisica classica#Risorse#Approfondimenti]]