In presenza di sole [[Forze conservative|forze conservative]], si definisce come **energia meccanica** di un corpo la somma della sua [[Teorema delle forze vive|energia cinetica]] ed [[energia potenziale]]. $ \color {orange} E_M=E_k+E_p $ #### Integrale dell'energia Se le [[Forza e quantità di moto#Forze Attive|forze attive]] sono conservative, queste ammettono un [[Energia potenziale|potenziale]] $U$ tale che $\mathbf{F} = \nabla U$. In questo caso, l'equazione del moto ammette un integrale primo. Moltiplicando scalarmente l'[[Principi della meccanica|equazione della dinamica]] ($m \mathbf{a}=\mathbf{F}(P, \mathbf{v}, t)$) per la velocità $\mathbf{v}$: $0=\mathbf{v} \cdot(m \mathbf{a}-\mathbf{F})=m \frac{d}{d t}\left(\frac{1}{2} \mathbf{v} \cdot \mathbf{v}\right)-\nabla U \cdot \mathbf{v}=\frac{d}{d t}\left(\frac{1}{2} m v^2-U\right)$ Integrando rispetto al tempo, si ottiene la **conservazione dell'energia meccanica** $E$: $E = T - U = \text{costante}$ dove T è l'[[energia cinetica]]. Introducendo l'**energia potenziale** $V = -U$, la relazione si esprime come $\color {green}E = T + V = \text{costante}$ Il quale può essere scritto equivalentemente come: $ \color {green} \Delta E_M=\Delta E_k+\Delta E_p=0 $ =="Per un corpo in moto sotto l'azione di sole forze conservative, l'energia meccanica del corpo è costante"== #### Bilancio energetico Nel caso in cui siano presenti anche forze non conservative, come la [[Forza d'attrito|forza d'attrito]], l'**equazione del bilancio energetico** viene modificata e assume la seguente forma: $ \color {green} \Delta E_M= W_{NC} \quad => \quad (\Delta E_k+\Delta E_p) -W_{NC} =0 $ *Questo significa che in presenza di forze non conservative l'energia meccanica di un corpo non rimane costante, la sua variazione è uguale al lavoro delle forze non conservative agenti su di esso.* Il lavoro delle forze non conservative ($W_{NC}$) può essere suddiviso in due categorie principali: 1. Forze Dissipative (Attrito, Resistenza del mezzo) In questo caso, l'energia meccanica viene "persa" dal sistema e trasformata in forme di energia non più recuperabili macroscopicamente, principalmente **energia interna** (calore). 2. Forze Motrici o Esterne (Lavoro attivo) Esistono forze non conservative che **aggiungono** energia meccanica al sistema invece di sottrarla. In questo caso, il lavoro non si trasforma in calore, ma aumenta direttamente l'energia cinetica o potenziale del corpo. ##### **Generalizzazione del bilancio energetico** Il lavoro totale delle forze non conservative può essere visto come la somma del lavoro compiuto da agenti esterni ($W_{est}$) e del lavoro delle forze dissipative ($W_{diss}$): $ W_{NC} = W_{est} + W_{diss} $ Se consideriamo che il lavoro dissipativo si trasforma in calore ($W_{diss} = -Q$), l'equazione diventa: $ \color {green} \Delta E_k + \Delta E_p = W_{est} - Q $ **In sintesi:** - Se $W_{est} > 0$: Stiamo immettendo energia nel sistema (es. un motore). - Se $Q > 0$: Il sistema sta perdendo energia sotto forma di calore (es. attrito). - Se il sistema è **isolato** e non ci sono motori o spinte esterne ($W_{est} = 0$), allora tutta la variazione di energia meccanica è trasformata in calore: $\Delta E_M = -Q$. ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Enuncia e dimostra il teorema - [ ] Come si caratterizza l'energia in sistemi conservativi? *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* ##### Esempi ed esercizi **Risolvere i seguenti esempi ed esercizi:** - [ ] Esercizi ed esempi | Lezione 36 Turzi *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]