La statica è la branca della [[!Meccanica Razionale|meccanica]] che studia le condizioni di equilibrio di un sistema fisico. Essa determina le configurazioni in cui un corpo, inizialmente in quiete, permane in tale stato sotto l'azione di un sistema di forze e momenti. #### Quiete ed Equilibrio Lo studio della statica si configura come la ricerca delle soluzioni costanti delle equazioni differenziali del moto. Un sistema si dice **in quiete** se la sua posizione rimane costante nel tempo, ovvero, implicando che velocità e accelerazione siano nulle. Una configurazione $P^*$ è definita di **equilibrio** se la risultante delle forze attive valutata in tale punto e con velocità nulla è nulla: $\mathbf{F}(P^*, \mathbf{0}) = \mathbf{0}$ Sebbene nel linguaggio comune siano sinonimi, tecnicamente l'equilibrio riguarda le forze, mentre la quiete riguarda il moto. Se le forze soddisfano i criteri di regolarità del Teorema di Cauchy, una posizione di equilibrio con velocità iniziale nulla garantisce la quiete del sistema per tempi successivi. #### Equilibrio del punto materiale L'equilibrio di un punto materiale dipende dalla sua libertà di movimento: - **Punto libero**: L'equilibrio è garantito se la somma dei [[Vettori|vettori]] forza agenti è nulla: $\color {green} \mathbf{F} = \mathbf{0}$Questo si traduce in un sistema lineare di tre equazioni scalari lungo gli assi coordinati. - **Punto vincolato**: Se il punto è vincolato a una curva o superficie, grazie al postulato delle [[Reazioni vincolari|reazioni vincolari]] $\mathbf{\Phi}$ e al principio di sovrapposizione delle forze, la condizione di equilibrio diventa: $\color {green} \mathbf{F} + \mathbf{\Phi} = \mathbf{0}$ In presenza di vincoli lisci, la reazione $\mathbf{\Phi}$ è sempre normale al vincolo; in presenza di attrito, essa deve giacere all'interno del [[cono d'attrito]]. ![[Pasted image 20260501224206.png]]*Figura 1: Equilibrio di un punto su una superficie* ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Equilibrio di un punto materiale libero | Biscari - [ ] Esempio di soluzione di equilibrio con teorema di Cauchy | Biscari *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]