Per determinare la relazione tra l'accelerazione di un corpo osservata nel sistema relativo $\mathbf{a}_{\mathrm{r}}$ e quella osservata nel sistema assoluto $\mathbf{a}_{\mathrm{a}}$, deriviamo rispetto al tempo la relazione trovata grazie al [[Teorema dei moti relativi]] e utilizziamo due volte la [[Cinematica relativa#Derivata di un vettore rispetto a due osservatori|derivata di un vettore rispetto a due osservatori]]. **Teorema di Coriolis (Legge di composizione delle accelerazioni)** L'accelerazione assoluta $\mathbf{a}_{\mathrm{a}}$ e l'accelerazione relativa $\mathbf{a}_{\mathrm{r}}$ di un punto $P$ sono legate dalla relazione $ \color {green} \mathbf{a}_{\mathrm{a}}=\mathbf{a}_{\mathrm{r}}+\mathbf{a}_\tau+\mathbf{a}_{\mathrm{c}} $ dove $\mathbf{a}_\tau$ e $\mathbf{a}_{\mathrm{c}}$ sono definite come - $\mathbf{a}_\tau=\mathbf{a}_Q+\dot{\omega} \wedge Q P+\omega \wedge(\omega \wedge Q P)$ --> **accelerazione di trascinamento** - $\mathbf{a}_{\mathrm{c}}=2 \omega \wedge \mathbf{v}_{\mathrm{r}}$ --> **accelerazione di Coriolis** **Osservazioni** - accelerazione di trascinamento $\mathbf{a}_\tau$ è uguale all'accelerazione che $P$ avrebbe se fosse rigidamente collegato alla terna mobile e trascinato dal suo moto rispetto all'osservatore fisso. - L'accelerazione di Coriolis, che può anche essere chiamata accelerazione complementare, rende radicalmente diversa la legge di composizione delle accelerazioni da quella delle velocità: essa si annulla quando $\boldsymbol{\omega}=\mathbf{0}$ oppure $\mathbf{v}_{\mathrm{r}}=\mathbf{0}$. - Nel caso semplicissimo in cui l'osservatore mobile sia traslante e possieda quindi velocità angolare costantemente nulla ($\boldsymbol{\omega}=\dot{\boldsymbol{\omega}}=\mathbf{0}$) si deduce che $\mathbf{a}_{\mathrm{a}}=\mathbf{a}_{\mathrm{r}}+\mathbf{a}_Q$ : l'accelerazione assoluta si ottiene sommando quella relativa a quella dell'origine dell'osservatore mobile. #### Trasformazioni Galileiane Le trasformazioni per la velocità e le accelerazioni si semplificano notevolmente nel caso di un moto relativo rettilineo uniforme tra i due sistemi; in questo caso tutti i termini rotazionali sono nulli in quanto la velocità angolare omega è nulla. Le trasformazioni corrispondenti sono dette **trasformazioni galileiane:** $ \color {green} \begin {cases} \mathbf{v}_{\mathrm{a}}=\mathbf{v}_{\mathrm{r}}+\mathbf{v}_\tau \\ \mathbf{a}_{\mathrm{a}}=\mathbf{a}_{\mathrm{r}} \end{cases} $ ==Le accelerazioni osservate nei due sistemi di riferimento sono uguali, questo implica che il principio di inerzia è ancora valido.== ==Dato un sistema di riferimento inerziale, qualsiasi altro sistema di riferimento in moto relativo uniforme rispetto ad esso è un sistema di riferimento inerziale.== Anche in un sistema di riferimento non inerziale possiamo scrivere la legge della dinamica nella forma della legge di Newton, a patto di includendo le [[Forze fittizie]]. ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Dimostra il teorema *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* ##### Esempi ed esercizi **Risolvere i seguenti esempi ed esercizi:** - [ ] Esercizio 24.6 | Turzi - [ ] Esercizio 24.7 | Turzi *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!example] Playlist > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Teorema di Coriolis]]