L'insieme dei punti dello spazio occupati da $P$ si dice **traiettoria** o orbita del moto. Nell'ipotesi che il [[Legge oraria del moto|moto del punto]] sia assegnato da una funzione $P(t)$ sufficientemente regolare possiamo ritenere che la traiettoria sia una [[Curve|curva regolare]], almeno a tratti. *Immagina di lanciare una palla: la linea curva che descrive il suo movimento dall'inizio alla fine è la traiettoria.* ![[Pasted image 20250318142259.png]] *La stessa traiettoria può essere percorsa in modi diversi, variando la velocità, pur mantenendo la stessa curva.* #### Derivazione dall'equazione del moto Conoscendo la [[Legge oraria del moto]] è possibile in certi casi ricavare un equazione cartesiana della sua traiettoria, per fare ciò è necessario risolvere una delle equazioni per il tempo (t) e sostituirla nelle altre equazioni. Consideriamo il **moto di un proiettile.** Supponiamo che un oggetto venga lanciato con una velocità iniziale v_0 e un angolo di lancio \theta rispetto all'orizzontale. Le leggi orarie del moto per le coordinate x(t) e y(t) sono date da: 1. **Asse orizzontale --> $x(t) = v_0 \cdot \cos(\theta)t$ 2. **Asse verticale** --> $y(t) = v_0\sin(\theta)t - \frac{1}{2} g t^2$ *dove g è l'accelerazione gravitazionale, circa \( 9.81\, m/s^2\).* Per ottenere l'equazione della traiettoria, dobbiamo eliminare il parametro temporale t. Iniziamo isolando t dall'equazione dell'asse orizzontale: $t = \frac{x}{v_0\cos(\theta)} $ Sostituiamo questa espressione di t nell'equazione dell'asse verticale: $y = v_0\sin(\theta) \left( \frac{x}{v_0 \cos(\theta)}\right) - \frac{1}{2} g {\left( {\frac{x}{v_0 {\cos(\theta)}}}\right)}^2$ ==Semplificando, otteniamo l'equazione della traiettoria del proiettile, rappresentata da una parabola nel piano cartesiano:== $y = x {\tan(\theta)} - \frac{g}{2 v_0^2 {\cos^2(\theta)}} x^2$ In cui - Il termine $x\tan(\theta)$ rappresenta la componente lineare dovuta all'inclinazione iniziale. - Il termine quadratico in $x^2$, con coefficiente negativo, riflette la curvatura verso il basso della parabola causata dalla gravità. ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Fisica classica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Fisica classica#Risorse#Approfondimenti]]