La velocità è una grandezza fisica che indica quanto rapidamente un oggetto si sposta da un punto a un altro. In termini semplici, è la misura di quanto spazio viene coperto in un certo intervallo di tempo e si calcola dividendo la distanza percorsa per il tempo impiegato a percorrerla. Bisogna distinguere tra: - **Velocità media -->** si ottiene calcolando il rapporto tra la distanza totale percorsa e il tempo totale impiegato. *È utile per avere un'idea generale del movimento su lunghe distanze o periodi di tempo* - **Velocità istantanea -->** è la velocità di un oggetto in un preciso momento nel tempo. *Immagina l'indicatore di velocità della tua auto: esso ti mostra la velocità istantanea perché ti dice quanto veloce stai andando proprio in quell'istante.* - **Velocità vettoriale:** Mentre la "velocità" semplice può essere solo un numero (ad esempio, 60 km/h), la velocità vettoriale dirà anche in quale direzione stai andando (ad esempio, 60 km/h verso nord). *Questo è importante perché due oggetti possono avere lo stesso valore numerico di velocità ma muoversi in direzioni completamente diverse.* #### Velocità scalare **Velocità media**: rapporto tra lo spazio percorso lungo la traiettoria diviso il tempo impiegato $\color {orange} v_m=\frac {\Delta s}{\Delta t} = \frac {s_f -s_i}{t_f-t_i}$ **Velocità scalare istantanea**: limite della velocità media su un intervallo di tempo infinitesimo, rappresenta quindi la derivata della funzione spostamento s(t) $ \color {orange} v= lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac {\Delta s}{\Delta t}=\frac {ds(t)}{dt} $ La velocità si misura in **metri al secondo (m/s)** ![[Velocità scalare.svg]] La [[Legge oraria del moto]] si ottiene tramite integrazione della funzione velocità: $ \color {green} ds=v(t)dt =>s(t)=s_0+\int_{t_0}^t v(\tau )d\tau $ #### Velocità vettoriale La velocità è in realtà una grandezza vettoriale, siamo quindi interessati a studiare non solo la sua componente scalare ma anche il verso e la direzione del vettore; possiamo quindi ampliare la semplice definizione data di velocità scalare istantanea con la seguente. $\color {orange} \vec v(t)= \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}=\frac {d\vec r(t)}{dt}=v(t) \vec u_t$ *Con r = vettore posizione e u = versore tangente alla traiettoria.* La velocità del punto $P$ è definita quindi come derivata del [[Legge oraria del moto|vettore posizione]] $O P(t)$ e viene indicata brevemente con $\mathbf{v}(t)$ o, più esplicitamente, con $\mathbf{v}_P(t)$. **Notazione:** *La derivata rispetto al tempo è spesso indicata con un punto sopra la variabile, ad esempio:* $ \dot{r}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt} =\vec v (t)$ La norma (o modulo) del vettore velocità, $\|\vec v(t)\|$, è chiamata **velocità scalare** ed è spesso indicata con $v(t)$. La quale può essere anche esplicitata nelle componenti del vettore r(t) $\vec v(t)=\frac {dx(t)}{dt}u_x +\frac {dy(t)}{dt}u_y + \frac {dz(t)}{dt}u_z $ o equivalentemente: $ \vec v(t)= \dot r(t)= \dot x(t)\hat i + \dot y(t)\hat j + \dot z(t)\hat k $ dove *(i, j, k)* sono la usuale **base ortonormale fissa** *(non dipendente dal tempo t)*, La relazione può essere invertita per ottenere lo spostamento infinitesimo dr, integrando la relazione così ottenuta si può ottenere la posizione r(t) _Da questa si possono ricavare semplicemente le equazioni parametriche della traiettoria esplicitando per le componenti del vettore r(t)_ $ \color{green} d\vec r=\vec v(t)dt \rightarrow \vec r(t)=r_0+\int_0^t v(\tau )d\tau $ **Osservazioni:** - *Il vettore velocità $\vec v(t) = \dot r(t)$ è sempre tangente alla curva. ![[Pasted image 20250304111811.png|400]]* - *In generale, un vettore $v(t)$ per cui $\|v(t)\|$ è costante per ogni $t$, avrà una derivata diversa da zero se cambia la sua direzione durante il moto. In altre parole, la derivata di un vettore considera entrambi i fattori: la variazione del modulo e la variazione della direzione del vettore.* ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Fisica classica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Fisica classica#Risorse#Approfondimenti]]