Una qualunque funzione che abbia la forma della $f(x,t)=f(x\pm vt)$ è soluzione di un’equazione differenziale, chiamata **equazione di d’Alembert**, che rappresenta qualunque propagazione ondosa. Sia x la direzione di propagazione; poniamo x ± vt = w e deriviamo la precedente sia rispetto a t che rispetto a x. Si ottiene così facendo **l’equazione di d’Alembert unidimensionale:** $ \color {green} \frac {d^2f} {dx^2}=\frac 1{v^2}\frac {d^2f}{dt^2} $ Nel caso tridimensionale diventa: $ \color {green} \frac {d^2f} {dx^2}+\frac {d^2f} {dy^2}+\frac {d^2f} {dz^2} =\nabla^2 f=\frac 1{v^2}\frac {d^2f}{dt^2} $ Possiamo concludere quindi che se una funzione è soluzione dell’equazione di d’Alembert allora essa rappresenta un’[[Onde|onda]]. L’equazione di d’Alembert è lineare ed omogenea e di conseguenza vale il **principio di sovrapposizione**; cioè se f1, f2... fn sono ciascuna soluzione dell’equazione d’onda, allora lo è anche una qualsiasi combinazione lineare delle suddette. ==Questa caratteristica delle onde permette di analizzare una complicata forma d’onda come sovrapposizione di onde più semplici.== *La condizione di validità del principio di sovrapposizione è che le perturbazioni siano “piccole”, dove il termine “piccolo” si riferisce alla variazione della grandezza oggetto di propagazione rispetto al suo valore in assenza di sollecitazione.*