In un [[Sistema Termodinamico|sistema chiuso]], l'energia totale del sistema è rappresentata dalla sua energia interna; questo accade perché la materia non può attraversare i confini del sistema, quindi non ci sono scambi di massa con l'esterno; di conseguenza, le forze inerziali e gravitazionali della massa fluida all'interno del sistema non influenzano il bilancio energetico complessivo. ==Il lavoro in un sistema chiuso è quindi determinato unicamente dalle interazioni interne, come le variazioni di volume dovute alla pressione interna.== Se ne ricava che il lavoro infinitesimo è dato da: $dW=PSdx=PdV$ *dove dV è la variazione infinitesima di volume e P è la pressione.* Il **lavoro totale compiuto in una trasformazione termodinamica** è quindi ottenibile per integrazione dalla precedente relazione: $ \color {green} W=\int_{V_i}^{V_f}PdV $ ##### Dimostrazione Un sistema termodinamico che varia il proprio volume compie un lavoro meccanico contro le forze di pressione che sono esercitate sulla superficie che delimita il volume del sistema. ![[Pasted image 20250603095153.png|500]] Il **lavoro infinitesimo** compiuto dal sistema è esprimibile dalla relazione $dW=\vec F\cdot dx=p_edSdx=p_edV $ In cui la pressione esterna $p_e$ è generalmente intesa come risultante della pressione dell’ambiente esterno sommata alla pressione esercitata da eventuali forze esterne agenti sul sistema. Il **lavoro totale compiuto in una trasformazione termodinamica** è quindi ottenibile per integrazione della precedente relazione $ \color {green} W=\int_{V_i}^{V_f}p_edV $ Se la trasformazione del sistema è reversibile la pressione esterna può essere sostituita con la pressione interna data dall’equazione di stato del sistema (ovvero la pressione del gas), e quindi l'equazione diventa: $W = \int_{V_i}^{V_f} p(V) dV$ dove p(V) è la funzione che descrive come varia la pressione interna con il volume durante la trasformazione. Per una generica trasformazione di n moli di un gas ideale vale l'[[Equazione di stato dei gas perfetti]] $PV = nRT$ da cui si può ricavare $P = nRT/V$ Quindi l'equazione del lavoro può scriversi come $\color {green} W = \int_{V_i}^{V_f} \frac{nRT} V dV = nR \int_{V_i}^{V_f} T \frac{dV} V $ Il lavoro compiuto nella trasformazione, espresso dall’integrale, è quindi uguale all’area sottesa dalla curva rappresentativa della trasformazione nel piano $(p,V)$ Se la trasformazione è isobara, quindi a pressione costante, il lavoro può essere calcolato semplicemente come $W_{isobara}=p(V_f-V_i)$ mentre $W_{isocora }=0$ *Risulta evidente che il lavoro compiuto da un sistema termodinamico per andare da uno stato iniziale A ad uno stato finale B dipende, oltra che dagli stati iniziale e finale, anche dal tipo di trasformazione compiuta, di conseguenza il lavoro non è una grandezza di stato.* Nel caso particolare di una [[Trasformazione termodinamica|trasformazione ciclica]] (o **ciclo**), il lavoro scambiato dal sistema con l'esterno è misurato dall'area racchiusa all'interno del ciclo. ![[Pasted image 20250920112512.png|500]] *Se la trasformazione avviene con aumento di volume specifico, il lavoro è positivo, se avviene con diminuzione di volume specifico, il lavoro è negativo.* ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Fisica Tecnica#Risorse#Bibliografia]]