#### Legge di Boyle Nel XVII secolo i fisico-chimici Robert Boyle e Joseph Gay-Lussac più di tutti hanno studiato sperimentalmente il comportamento dei gas rarefatti, i quali approssimano la condizione di gas ideale. Essi giungono alla fondamentale conclusione che mantenendo costante la temperatura, il prodotto tra la pressione e il volume occupato dal gas rimangono costanti, formulando quindi la **legge di Boyle per il comportamento isotermo di un gas ideale:** $ \color {green}pV=p_0V_0 $ Un’ulteriore legge stabilisce stabilisce la variazione di pressione di un gas ideale con la temperatura, mantenendo costante il volume. Il **comportamento isocoro del gas ideale** è dato dalla legge: $ \color {green} p(T)=p_0(1+\beta T) $ La pressione cresce quindi linearmente con la temperatura con coefficiente beta: $\beta = \frac {1}{p_0}\frac{dp}{dT}$ #### Legge di Gay-Lussac e dilatazione termica Osservando invece la variazione di volume del gas mantenendone costante la pressione, viene stabilita la **legge di Gay-Lussac per il comportamento isobaro di un gas ideale:** $ \color {green} V(T)=(1+\alpha T) $ *Con costante alpha = coefficiente di dilatazione termica* La **dilatazione termica** è il fenomeno per cui un corpo aumenta le sue dimensioni a seguito di un incremento di temperatura. *Questo avviene perché, aumentando la temperatura, le particelle che costituiscono il corpo aumentano la loro energia cinetica media, provocando un aumento della distanza media tra di esse.* Il fenomeno è conseguenza diretta della **legge di Gay-Lussac,** che può essere scritta in forma equivalente: $\frac 1 {V_0} \frac {dV}{dT}=\alpha$ Da cui si ricava $\color {green} dV=\alpha V_0dT$ Essa può essere generalmente ampliata non solo ai gas ideali, ma anche a corpi solidi o liquidi, vengono quindi distinte tre forme principali: lineare, superficiale e volumetrica. ##### Dilatazione lineare La **dilatazione lineare** riguarda l'allungamento di un corpo lungo una dimensione. È descritta dalla relazione: $\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$ dove: - Delta L è la variazione di lunghezza, - α è il coefficiente di dilatazione lineare (dipendente dal materiale) - L_0 è la lunghezza iniziale, - Delta T è la variazione di temperatura. ##### Dilatazione superficiale La **dilatazione superficiale** si riferisce all'aumento dell'area di una superficie e segue l'equazione: $\Delta A = 2\alpha A_0 \Delta T$ dove: - Delta A è la variazione dell'area, - A_0 è l'area iniziale. ##### Dilatazione volumetrica La **dilatazione volumetrica** riguarda l'incremento del volume ed è descritta da: $\Delta V = \beta V_0 \Delta T$ dove: - Delta V è la variazione del volume, - V_0 è il volume iniziale, - β = 3α per i solidi isotropi (materiali con proprietà uniformi in tutte le direzioni). Questi fenomeni sono considerati nella progettazione ingegneristica e architettonica. Ad esempio, i giunti nei ponti o nelle rotaie ferroviarie sono progettati per compensare gli effetti della dilatazione termica, evitando deformazioni indesiderate o danni strutturali.