Gli **angoli di Cardano** sono un insieme di tre coordinate angolari utilizzate per descrivere l'orientamento di un [[Cinematica del corpo rigido|corpo rigido]] nello spazio tridimensionale. Offrono un'alternativa agli [[Angoli di Eulero|angoli di Eulero]], essi si basano su rotazioni attorno a tre assi distinti, rendendoli lo standard per descrivere il assetto di velivoli e imbarcazioni. #### Descrizione analitica Per definire la posizione di una [[Terna intrinseca|terna mobile]] $\{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3\}$ solidale al corpo rispetto a una terna fissa $\{\mathbf{i}_1, \mathbf{i}_2, \mathbf{i}_3\}$, si ricorre a una sequenza di tre rotazioni successive. In ambito ingegneristico, queste rotazioni prendono il nome di angoli di navigazione: - **Imbardata (Yaw) $\alpha$**: Rotazione attorno all'asse verticale fisso $\mathbf{i}_3$. Determina l'orientamento della proiezione dell'asse longitudinale del corpo sul piano orizzontale. - **Beccheggio (Pitch) $\beta$**: Rotazione attorno all'asse trasversale (asse dei nodi). Rappresenta l'inclinazione dell'asse longitudinale rispetto al piano orizzontale. - **Rollio (Roll) $\gamma$**: Rotazione attorno all'asse longitudinale $\mathbf{e}_1$ del corpo stesso. Definisce l'inclinazione laterale del corpo. ![[Pasted image 20260429142453.png]] <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Plane_with_ENU_embedded_axes.svg">Juansempere at English Wikipedia</a>, <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0">CC BY-SA 3.0</a>, via Wikimedia Commons Ogni rotazione può essere espressa tramite [[Matrici|matrici]] di rotazione elementari. La configurazione finale è ottenuta moltiplicando le matrici associate ai singoli angoli. Se indichiamo con $R$ la matrice di rotazione totale, essa permette di trasformare le componenti di un vettore dalla terna fissa alla terna mobile: $\mathbf{v}_{mobile} = R(\alpha, \beta, \gamma) \mathbf{v}_{fissa}$ La conoscenza di $\{\alpha, \beta, \gamma\}$ permette quindi di ricostruire la posizione della terna mobile. ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]