Per un [[Sistema di vettori applicati]] con risultante non nullo, il [[Momento di un vettore|momento risultante]] dipende necessariamente dalla scelta del polo. È però possibile mostrare che vale la seguente scomposizione $ \begin{equation*} \boldsymbol{M}_{O}=\boldsymbol{M}_{O}^{\perp}+\mu \boldsymbol{R}=\boldsymbol{M}_{O}^{\perp}+\frac{\mathcal{I}}{|\boldsymbol{R}|^{2}} \boldsymbol{R} \end{equation*} $ dove $\boldsymbol{M}_{O}^{\perp}$ è ortogonale al risultante e dunque soddisfa la condizione $\boldsymbol{M}_{O}^{\perp} \cdot \boldsymbol{R}=0$ mentre il coefficiente $\mu$, dipendendo solo dal trinomio invariante $\mathcal{I}$ e del modulo del risultante, è indipendente dalla scelta del polo $O$. Grazie a (1.14) è possibile definire l'**asse centrale di un sistema di vettori applicati** per un sistema di vettori applicati con risultante non nullo. **L'asse centrale di un sistema $\Sigma$ di vettori applicati** con risultante $\boldsymbol{R} \neq \mathbf{0}$ è il luogo dei punti $Q \in \mathcal{E}$ tali che $\color {orange} \boldsymbol{M}_{Q}=\mu \boldsymbol{R}=\frac{\mathcal{I}}{|\boldsymbol{R}|^{2}} \boldsymbol{R} $ Si dimostra che l'asse centrale è una retta, parallela ad $\boldsymbol{R}$, di equazione parametrica $\color {green} \begin{equation*} Q-O=\frac{1}{|\boldsymbol{R}|^{2}} \boldsymbol{R} \wedge \boldsymbol{M}_{O}+\lambda \boldsymbol{R} \end{equation*} $ con $\lambda \in \mathbb{R}$. --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!Info]- Legenda dei simboli > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Legenda]]