La descrizione del moto di un punto o più in generale di un sistema di punti materiali dipende dall'osservatore. Il problema della Cinematica relativa è quello di porre in relazione le misure delle grandezze cinematiche (posizione, velocità ed accelerazione) effettuate da due osservatori arbitrariamente scelti. I risultati della cinematica relativa sono validi nel caso in cui consideriamo validi i due assiomi fondamentali della meccanica classica, ovvero che i due osservatori misurano lo stesso tempo e le stesse distanze: 1. Tempo assoluto $\Delta t = \Delta t'$ 2. Spazio assoluto $l=l'$ Conseguenza del seconda assioma è che la proprietà di corpo rigido è mantenuta tra i due osservatori. *Queste considerazioni non sono invece valide nella [[!Fisica classica#Relatività spazio-temporale|meccanica relativistica]] di Einstein.* I due risultati principali della cinematica relativa sono: - [[Teorema dei moti relativi]] - [[Teorema di Coriolis]] #### Posizione relativa Dal punto di vista strettamente cinematico, ai fini della descrizione del moto tutti gli osservatori sono equivalenti. In modo del tutto convenzionale, chiameremo **fisso o assoluto** il primo osservatore, indicato con una terna di versori ortonormali $\left\{\mathbf{i}_1, \mathbf{i}_2, \mathbf{i}_3\right\}$, con origine in $O$. Il secondo osservatore, detto **mobile o relativo**, sarà identificato con una terna destra di versori $\left\{\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3\right\}$ e origine $Q$. ![[Pasted image 20260225231306.png]] Se $\vec{OP}$ è la posizione della particella nel sistema fisso, $\vec{QP}$ è la posizione della particella nel sistema mobile, e $\vec{OQ}$ è la posizione del sistema mobile rispetto al sistema fisso, allora: $\vec{OP} = \vec{QP} + \vec{OQ}$ #### Derivata di un vettore rispetto a due osservatori Considerando adesso un vettore **u** solidale alla terna mobile, vogliamo scrivere una legge che leghi la derivata nel sistema di riferimento assoluto a quella nel sistema relativo. I versori della terna mobile rispetto alla terna fissa sono funzioni del tempo, come anche le rispettive quantità scalari, utilizzando quindi le [[Formule di Poisson]] per le derivate dei versori si ricava che la derivata temporale ù calcolata dall'osservatore fisso ($\dot{\mathbf{u}}$) è legata alla derivata temporale $\mathbf{u}^{\prime}$ calcolata dall'osservatore mobile dalla relazione: $ \color {green} \dot{\mathbf{u}}=\mathbf{u}^{\prime}+\omega \wedge \mathbf{u} . $ Questa formula è di necessaria importanza per ricavare: - [[Teorema dei moti relativi]] - [[Teorema di Coriolis]] - [[Legge di composizione delle velocità angolari]] ##### Corollario Prendendo $\mathbf{u}=\boldsymbol{\omega}$ nella legge di sopra si ha $\boldsymbol{\omega} \wedge \boldsymbol{\omega}=\mathbf{0}$. Questo significa che la derivata rispetto al tempo della velocità angolare dell'osservatore mobile è la stessa sia rispetto all'osservatore fisso che all'osservatore mobile $ \dot{\boldsymbol{\omega}}=\boldsymbol{\omega}^{\prime}=\dot{\omega}_1 \mathbf{e}_1+\dot{\omega}_2 \mathbf{e}_2+\dot{\omega}_3 \mathbf{e}_3 . $ ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Come si esprime la posizione relativa? - [ ] Dimostra la relazione per la derivata di un vettore rispetto a due osservatori *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]