Il cono d'attrito è una costruzione geometrica fondamentale nella [[Statica del corpo rigido|statica]] per determinare le condizioni di equilibrio di un punto materiale vincolato a una superficie scabra, sintetizzando graficamente la [[Legge di Coulomb-Morin|legge di Coulomb-Morin]]. ### Cono di attrito statico Il cono di attrito statico è un cono con vertice in $P$, asse coincidente con la normale alla superficie in $P$ e semi-apertura $\varphi_s$ definita dalla relazione: $ \tan \varphi_s = f_s $ Dal punto di vista geometrico, la condizione $|\Phi_t| \leq f_s |\Phi_n|$ implica che la reazione vincolare $\boldsymbol{\Phi}$ debba trovarsi all'interno della falda del cono rivolta verso la zona consentita dal vincolo. Poiché all'equilibrio $\mathbf{F} = -\boldsymbol{\Phi}$, il punto $P$ è in equilibrio se e solo se la forza attiva $\mathbf{F}$ non è esterna alla falda interna del cono d'attrito. ![[Pasted image 20260410233342.png]] *Figura : Rappresentazione del cono di attrito statico.* ### Analisi di sistemi vincolati L'applicazione di questi concetti permette di studiare configurazioni complesse, come mostrato negli esempi seguenti. #### Punto su circonferenza liscia In un vincolo liscio ($f_s = 0$), la reazione $\boldsymbol{\Phi}$ è puramente normale. Per un punto pesante soggetto a una forza elastica $\mathbf{f}_e = -k(CP)$ su una circonferenza verticale, l'equazione pura del moto si ottiene proiettando lungo la tangente: $ (kR - mg) \sin \theta = 0 $ Le soluzioni sono $\theta = 0, \pi$, oppure ogni $\theta$ se $mg = kR$. ![[Pasted image 20260410233239.png]] *Figura: Un punto pesante vincolato a una circonferenza liscia e soggetto all'azione di una molla* #### Punto su parabola scabra Se il vincolo è una parabola scabra $2py = x^2$, la condizione di aderenza (8.17) diventa: $ (kp + mg)|x| \leq f_s |kx^2 - mgp| $ Mentre nel caso liscio l'unica posizione di equilibrio è l'origine ($x=0$), l'attrito genera interi intervalli di equilibrio definiti dalle radici dell'equazione biquadratica associata. ![[Pasted image 20260410233025.png]] *Figura: Punto pesante su parabola scabra con forza elastica.* ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]