L'**energia cinetica** è una grandezza scalare che quantifica l'energia posseduta da un corpo a causa del suo moto. Il [[teorema delle forze vive]] dimostra che il [[Lavoro e potenza|lavoro elementare]] di una generica forza F è funzione della velocità del corpo, per questo motivo si costruisce la grandezza scalare **energia cinetica.*** L'energia cinetica viene utilizzata per l'analisi dinamica dei sistemi materiali tramite il [[Teorema di König]]. #### Dinamica del punto materiale Si definisce **energia cinetica** di un **punto materiale** di massa $m$, in moto con velocità $\mathbf{v}$, la **grandezza scalare:** $\color {orange}T = \frac{1}{2}mv^2$ Nel sistema internazionale, l'energia cinetica si misura in Joule ($J = N \cdot m$). Il [[Teorema delle forze vive]] permette di calcolare il lavoro compiuto da un punto materiale tramite la variazione della sua energia cinetica: $W = \Delta T = T_f - T_i$ #### Energia cinetica dei sistemi materiali Per un sistema materiale, l'energia cinetica è definita come la somma (o l'integrale) delle energie cinetiche delle sue parti costituenti: $T = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} m_i v_i^2 \quad \text{ovvero} \quad T = \frac{1}{2} \int_{\mathscr{B}} \rho v^2 d\tau$ Il **[[Teorema di König]]** permette di decomporre l'energia cinetica di un sistema materiale in due contributi distinti: $T = \frac{1}{2}mv_G^2 + T^{(G)}$ *Esso stabilisce che l'energia cinetica totale è pari alla somma dell'energia cinetica traslazionale del baricentro (immaginando in esso concentrata tutta la massa $m$ del sistema) e dell'energia cinetica $T^{(G)}$ del sistema nel suo moto relativo rispetto al baricentro.* ### Esempi ed esercizi Immagina di lanciare un martello in aria facendolo ruotare. L'energia cinetica totale del martello in volo può sembrare complessa da calcolare a causa del moto combinato. Tuttavia, grazie al Teorema di König, il problema si semplifica drasticamente: puoi calcolare l'energia cinetica come se il martello fosse un semplice punto materiale che trasla seguendo la traiettoria parabolica del suo baricentro, e sommarvi l'energia cinetica dovuta esclusivamente alla rotazione del martello attorno al proprio baricentro. ##### Esercizi - [ ] Un punto materiale di massa $m = 2 \text{ kg}$ si muove su una traiettoria rettilinea. La sua velocità passa da $3 \text{ m/s}$ a $7 \text{ m/s}$. Calcolare il lavoro totale compiuto dalle forze agenti sul punto. - [ ] Un disco omogeneo di massa $M$ e raggio $R$ rotola senza strisciare su un piano orizzontale. Sapendo che il suo centro di massa trasla con velocità $v_G$, utilizzare il Teorema di König per esprimere l'energia cinetica totale del disco in funzione di $M$ e $v_G$. --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]