La **forza centrifuga** è una forza apparente che si manifesta in sistemi di riferimento in rotazione rispetto a un sistema inerziale. Essa agisce su ogni punto materiale spingendolo in direzione radiale verso l'esterno dell'asse di rotazione. #### Definizione e proprietà vettoriali In un sistema di riferimento non inerziale con **velocità angolare** costante $\boldsymbol{\omega}$ rispetto a un'origine $O$, la **[[Meccanica relativa|forza di trascinamento]]** si riduce alla componente centrifuga. Essa è definita matematicamente tramite il doppio [[Prodotto vettoriale|prodotto vettoriale]]: $\color {orange} \mathbf{F}_{\mathrm{cen}} = -m \boldsymbol{\omega} \wedge (\boldsymbol{\omega} \wedge OP)$ Scegliendo un sistema di coordinate in cui l'asse $z$ coincide con la direzione di $\boldsymbol{\omega}$ (ovvero $\boldsymbol{\omega} = \omega \mathbf{k}$), e indicando il vettore posizione come $OP = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k}$, l'espressione si semplifica in: $\mathbf{F}_{\mathrm{cen}} = m \omega^{2} (x\mathbf{i} + y\mathbf{j})$ Dal punto di vista geometrico, se definiamo $Q$ come la proiezione ortogonale del punto $P$ sull'asse di rotazione, il vettore $QP = x\mathbf{i} + y\mathbf{j}$ rappresenta la distanza radiale. Pertanto: $\mathbf{F}_{\mathrm{cen}} = m \omega^{2} QP$ L'intensità della forza è direttamente proporzionale alla massa $m$, al quadrato della velocità angolare $\omega^2$ e alla distanza $d = |QP|$ dall'asse. ### Riduzione dei sistemi di forze centrifughe Nello studio della [[Statica del corpo rigido|statica]], è spesso necessario ridurre un sistema distribuito di forze centrifughe a un'unica **forza risultante e a un momento risultante.** #### Sistemi piani Per un corpo rigido contenuto in un piano $\pi$ che ruota attorno a un asse appartenente al piano stesso (ad esempio l'asse $y$), il momento risultante rispetto all'origine $O$ è: $\color {green}\mathbf{M}_{O} = I_{xy} \omega^{2} \mathbf{k}$ dove $I_{xy}$ rappresenta il prodotto d'inerzia (o momento centrifugo) del corpo. Se il [[Centro di massa|baricentro]] $G$ non giace sull'asse di rotazione ($x_G \neq 0$), il sistema è equivalente a una forza risultante applicata in un punto $P^*$ (centro di applicazione) situato a un'ordinata $y^*$: $y^* = y_G - \frac{I_{\bar{x}\bar{y}}}{m x_G}$ Se il corpo possiede simmetrie tali per cui i momenti principali centrali di inerzia sono uguali ($I_1 = I_2$), allora $y^* = y_G$ e la forza risultante può essere applicata direttamente nel baricentro. #### Sistemi generici In un caso tridimensionale generico, la sollecitazione centrifuga non è sempre riducibile a una sola forza. ==La condizione necessaria e sufficiente affinché il sistema di forze centrifughe sia equivalente al solo risultante applicato nel baricentro è che l'asse di rotazione sia parallelo a uno degli [[Assi e momenti principali d'inerzia|assi principali centrali di inerzia]] del corpo.== Questa proprietà è fondamentale nella progettazione meccanica (es. equilibratura dei rotori): se l'asse di rotazione non è un asse principale, nascono momenti dinamici che sollecitano i vincoli. ### Esempi ed esercizi Immaginiamo di far ruotare un'asta sottile tenendola per un'estremità $A$. Mentre gira, ogni "pezzetto" dell'asta vuole scappare via dal centro. I pezzetti più vicini alla tua mano sentono una spinta debole, mentre quelli vicini alla punta sentono una spinta molto forte (perché la distanza $d$ è maggiore). Se volessimo sostituire tutte queste spinte con un unico "strattone" gigante, dove dovremmo tirare? Non nel mezzo (baricentro), ma un po' più verso la punta, precisamente a $2/3$ della lunghezza. Questo accade perché le parti esterne, essendo più veloci e distanti, "pesano" di più nel calcolo del momento totale delle forze. ![[Pasted image 20260512154551.png]] ##### Domande di teoria - Qual è la direzione e il verso della forza centrifuga rispetto all'asse di rotazione? - Sotto quale condizione il momento delle forze centrifughe rispetto al baricentro è nullo? - Come varia l'intensità della forza centrifuga se si raddoppia la velocità angolare? ##### Esercizi - Esempio 12.2: Asta omogenea | Biscari - Esempi ed esercizi | Lezione 29 Turzi - Dimostrare che per un disco omogeneo che ruota attorno a un asse passante per il suo centro e perpendicolare al piano del disco, il risultante delle forze centrifughe è nullo. ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!example] Playlist > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Forza centrifuga]]