La **forza peso** è la forza risultante che agisce su un corpo in quiete rispetto alla superficie terrestre. ### Definizione e composizione vettoriale Per un osservatore solidale con la Terra, un punto materiale di massa $m$ posto sulla superficie terrestre è soggetto a due forze apparenti e una forza reale. In condizioni statiche, la **forza di Coriolis** è nulla. La condizione di equilibrio coinvolge quindi la [[Forza gravitazionale|forza gravitazionale]] ($\mathbf{F}_{g}$) e la [[Forza centrifuga|forza centrifuga]] ($\mathbf{F}_{cen}$): $\mathbf{F}_{g} = -G \frac{m M_{T}}{r^{2}} \mathbf{u}$ $\mathbf{F}_{cen} = m \omega_{T}^{2} QP$ dove $G$ è la costante di gravitazione universale, $M_{T}$ la massa della Terra, $r$ la distanza dal centro $\Omega$, e $QP$ il vettore che rappresenta la distanza dall'asse di rotazione. La somma [[Vettori|vettoriale]] di queste componenti definisce la forza peso: $\color {orange} m \mathbf{g} = \mathbf{F}_{g} + \mathbf{F}_{cen} = m \left( -G \frac{M_{T}}{r^{2}} \mathbf{u} + \omega_{T}^{2} QP \right)$ L'accelerazione di gravità $\mathbf{g}$ è dunque la somma dell'accelerazione gravitazionale e dell'accelerazione centrifuga. Poiché queste due componenti non sono generalmente collineari (tranne che ai poli e all'equatore), la direzione della forza peso (la verticale fisica) non punta esattamente verso il centro della Terra. ### Variazione con la latitudine Il modulo dell'accelerazione di gravità $g$ varia in funzione della latitudine $\lambda$. **Ai poli** ($\lambda = \pm 90^{\circ}$), la distanza dall'asse di rotazione è nulla ($QP = 0$), pertanto **la forza centrifuga svanisce e il peso coincide con la forza gravitazionale.** **All'equatore** ($\lambda = 0^{\circ}$), la forza centrifuga è massima e diretta in senso opposto alla gravità, **riducendo il peso percepito.** ![[Pasted image 20260512155343.png]] Il modulo di $g$ può essere espresso come: $\color {green} g(\lambda) = \sqrt{\left( G \frac{M_{T}}{r^{2}} - \omega_{T}^{2} r \cos^{2} \lambda \right)^{2} + \left( \omega_{T}^{2} r \sin \lambda \cos \lambda \right)^{2}}$ Questa variazione è illustrata nel grafico della seguente figura, che mostra l'incremento di $g$ procedendo dall'equatore verso i poli. ![[Pasted image 20260512155152.png]] *Figura: Modulo dell'accelerazione di gravità $g$ al variare della latitudine $\lambda$. ### Esempi ed esercizi Immagina di essere su una giostra che gira velocissima. Senti una forza che ti spinge verso l'esterno, giusto? La Terra è come una giostra gigante. Se ti trovi al Polo Nord, sei esattamente sull'asse della giostra: giri su te stesso ma non vieni "buttato fuori". Lì pesi il massimo possibile perché senti solo la gravità che ti tira giù. Se invece vai all'equatore, sei sul bordo della giostra. La rotazione cerca di "spararti" nello spazio. Questa spinta verso l'alto contrasta un pochino la gravità che ti tira verso il basso. Il risultato? La bilancia segna un valore leggermente inferiore. Non sei dimagrito, è solo la forza centrifuga che ti dà una mano a sollevarti! ##### Domande di teoria - Perché la direzione del filo a piombo non coincide con il raggio terrestre? - Come cambierebbe il peso di un oggetto se la Terra smettesse improvvisamente di ruotare? - Qual è il ruolo della forza di Coriolis in un problema di statica terrestre? ##### Esercizi - Determinare la latitudine $\lambda$ alla quale la forza centrifuga è esattamente la metà di quella misurata all'equatore (assumendo la Terra sferica). ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]