I sistemi di riferimento non inerziali accelerano o ruotano rispetto a un riferimento inerziale. In tali sistemi, l'equazione fondamentale della dinamica deve essere integrata con termini correttivi, detti [[Forze fittizie|forze apparenti]], per descrivere correttamente il moto relativo del punto materiale. ### Dinamica relativa e forze apparenti Quando si studia il moto di un punto materiale di massa $m$ in un sistema di riferimento non inerziale, l'equazione di Newton $\mathbf{F} = m\mathbf{a}$ (dove $\mathbf{a}$ è l'accelerazione assoluta) non è direttamente applicabile utilizzando solo l'accelerazione misurata dall'osservatore mobile. Sulla base del [[Teorema di Coriolis]], l'accelerazione assoluta può essere scomposta come: $ \mathbf{a} = \mathbf{a}_{r} + \mathbf{a}_\tau + \mathbf{a}_c $ Sostituendo questa espressione nell'equazione di Newton e risolvendo rispetto all'accelerazione relativa, si ottiene l'equazione: $ m \mathbf{a_r}=\mathbf{F}-m \mathbf{a}_{\tau}-m \mathbf{a}_{\mathrm{c}} = \mathbf{F} + \mathbf{F}_\tau +\mathbf{F}_c $ In questa formulazione, $\mathbf{F}$ rappresenta il risultante delle forze applicate su $P$, mentre $\mathbf{F}_\tau$ e $\mathbf{F}_c$ sono le forze fittizie o apparenti. Queste ultime non derivano da interazioni tra corpi, ma sono artefatti cinematici dovuti alla non inerzialità del sistema di riferimento. ### Caratterizzazione delle Forze Fittizie Le forze apparenti dipendono esclusivamente dalle caratteristiche del moto del sistema di riferimento mobile rispetto a quello fisso e dalla posizione/velocità del punto materiale. #### Forza di Trascinamento ($\mathbf{F}_\tau$) La **forza di trascinamento** è $\mathbf{F}_\tau = -m \mathbf{a}_\tau$. Espandendo l'espressione dell'accelerazione di trascinamento, si ottiene: $ \mathbf{F}_\tau = -m \left[ \mathbf{a}_O + \dot{\boldsymbol{\omega}} \wedge (P-O) + \boldsymbol{\omega} \wedge (\boldsymbol{\omega} \wedge (P-O)) \right] $ - **Termine traslatorio**: $-m \mathbf{a}_O$ è dovuto all'accelerazione dell'origine del sistema mobile. - **Termine di accelerazione angolare**: $-m \dot{\boldsymbol{\omega}} \wedge (P-O)$ compare se la velocità angolare del sistema non è costante. - **[[Forza centrifuga]]**: $-m \boldsymbol{\omega} \wedge (\boldsymbol{\omega} \wedge (P-O))$ è sempre diretta radialmente verso l'esterno rispetto all'asse di rotazione istantaneo. #### Forza di Coriolis ($\mathbf{F}_c$) La **forza di Coriolis** nasce quando il punto materiale si muove con una velocità relativa $\mathbf{v}_{rel}$ non nulla in un sistema di riferimento rotante. È definita tramite il [[Teorema di Coriolis]] come: $ \mathbf{F}_c = -m \mathbf{a}_c = -2m \boldsymbol{\omega} \wedge \mathbf{v}_{rel} $ Questa forza è sempre ortogonale sia alla velocità angolare $\boldsymbol{\omega}$ del sistema che alla velocità relativa del punto. Essendo dipendente dalla velocità, la forza di Coriolis non è una forza conservativa e non ammette un'[[Energia potenziale|energia potenziale]]. ### Esempio Immagina di essere seduto in un'auto che affronta una curva brusca verso sinistra. 1. **L'osservatore esterno (Inerziale)**: Vede l'auto curvare e vede te che, per inerzia, vorresti continuare ad andare dritto. La portiera dell'auto deve spingerti verso sinistra per farti curvare insieme al veicolo. 2. **Tu (Osservatore non inerziale)**: Ti senti "spinto" verso destra contro la portiera. Per te esiste una forza (la **forza centrifuga**) che ti spinge verso l'esterno della curva. 3. **Conclusione**: La forza centrifuga non esiste per l'osservatore a terra; è solo il modo in cui tu, dentro l'auto, interpreti la tua tendenza a proseguire in linea retta mentre il tuo sistema di riferimento (l'auto) cambia direzione. ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]] --- > [!example] Playlist > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Forze fittizie]]