I concetti qui spiegati sono puramente ideali, si presenta qua un riassunto delle principali definizioni: - **spostamenti virtuali:** variazioni di [[Sistemi vincolati|configurazione]] infinitesime, compatibili con i [[Sistemi vincolati|vincoli]] del sistema in un istante $t$ fissato - **velocità virtuali:** velocità compatibili con i [[Sistemi vincolati|vincoli]] del sistema in un istante $t$ fissato (formalmente uguale al rapporto tra uno spostamento virtuale e un intervallo di tempo infinitesimo) - **atto di moto virtuale:** atto di moto compatibile con i vincoli fissati all'istante considerato. - **atto di moto virtuale reversibile:** atto di moto virtuale tale che il suo opposto è anch'esso virtuale. Se ciò non avviene si parla invece di atto di moto virtuale irreversibile. - **spostamento virtuale reversibile:** spostamento virtuale tale che il suo opposto è anch'esso virtuale. Se ciò non avviene si parla invece di spostamento virtuale irreversibile. ### Differenza tra moto reale e virtuale Mentre lo spostamento reale $dP$ avviene durante un intervallo di tempo infinitesimo $dt$ in cui i vincoli possono evolvere (vincoli mobili), lo **spostamento virtuale** $\delta P$ è una variazione ipotetica che avviene senza che il tempo scorra. - **Velocità virtuale ($\mathbf{v}'$):** Ogni vettore velocità compatibile con i vincoli esistenti all'istante considerato. - **Spostamento virtuale ($\delta P$):** Uno spostamento infinitesimo che rispetta le restrizioni geometriche e cinematiche del sistema all'istante $t$. In un sistema descritto da [[Coordinate libere e gradi di libertà|coordinate libere]] $q_k$, lo spostamento virtuale di un punto $P$ si esprime tramite il calcolo della [[Derivata|derivata]] parziale: $\delta P = \sum_{k=1}^{n} \frac{\partial P}{\partial q_k} \delta q_k$ ### Vincoli unilateri e reversibilità La distinzione tra vincoli bilateri e unilateri si basa sul concetto di **reversibilità**. Uno spostamento virtuale $\delta P$ si dice reversibile se anche il suo opposto $-\delta P$ è un'operazione consentita dai vincoli. | Tipo di Vincolo | Reversibilità | Caratteristiche | | --- | --- | --- | | **Bilatero** | Reversibile | Ogni spostamento virtuale ammette il suo opposto (es. cerniera). | | **Unilatero** | Irreversibile | In configurazioni di "frontiera", alcuni spostamenti sono vietati (es. appoggio). | #### Esempio: Asta su guida unilatera Si consideri un'asta con un estremo vincolato a non scendere sotto una guida ($y \geq 0$). ![[Pasted image 20260305170746.png]] Nelle configurazioni ordinarie ($y > 0$), il sistema si comporta come se fosse libero. Tuttavia, nelle **configurazioni di frontiera** ($y = 0$), le velocità virtuali devono essere orientate necessariamente verso l'alto. In questo caso, l'atto di moto è irreversibile poiché l'opposto violerebbe il vincolo fisico. Osserviamo infine che, anche nelle configurazioni di confine, ogni spostamento virtuale può essere espresso nella forma $ \delta P=\frac{\partial P}{\partial s} \delta s+\frac{\partial P}{\partial \theta} \delta \theta, $ $\operatorname{con} \theta=[0, \pi]$, $\delta s$ arbitrario e $\delta \theta$ anch'esso arbitrario purché non negativo (per $\theta=0$ ) o non positivo ($\operatorname{per} \theta=\pi$ ), affinché il vincolo unilatero sia rispettato. ### Atti di moto rigidi virtuali Per un corpo rigido, l'[[Atto di moto rigido|atto di moto]] virtuale deve rispettare la condizione di rigidità. La [[Caratterizzazione dei moti rigidi#Legge di distribuzione delle velocità|distribuzione delle velocità]] virtuali $\mathbf{v}'(P)$ segue la formula fondamentale della cinematica rigida, applicata a vettori virtuali: $\mathbf{v}'(P) = \mathbf{v}'(Q) + \boldsymbol{\omega}' \wedge \vec{QP}$ Allo stesso modo, lo **spostamento virtuale rigido** è definito da: $\delta P = \delta Q + \boldsymbol{\epsilon}' \wedge \vec{QP}$ Dove $\boldsymbol{\epsilon}'$ rappresenta il [[Caratterizzazione dei moti rigidi|vettore di rotazione infinitesima]] virtuale. È fondamentale notare che $\mathbf{v}'(Q)$ e $\boldsymbol{\omega}'$ sono vettori arbitrari, purché compatibili con eventuali vincoli esterni (cerniere, carrelli). #### Sistemi labili e isostatici L'analisi degli atti di moto virtuali permette di classificare la struttura cinematica del sistema, indipendentemente dalla possibilità di un moto effettivo. Si può in questo ambito identificare due tipi particolari di sistemi: - **[[Sistemi labili, iperstatici e isostatici|Sistemi Labili]]:** ammettono atti di moto virtuali anche se non possiedono gradi di libertà per un moto effettivo (configurazioni particolari). - **[[Sistemi labili, iperstatici e isostatici|Sistemi Isostatici]]:** Sistemi che non ammettono alcun atto di moto virtuale non nullo, garantendo l'univocità della configurazione. ![[Pasted image 20260506114855.png]] ![[Pasted image 20260506114909.png]] ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Cosa si intende per atti di moto virtuali e spostamenti rigidi virtuali - [ ] Quale è la differenza tra spostamenti reali e virtuali? E quando uno spostamento virtuale è detto reversibile? - [ ] Che cosa è una velocità virtuale? *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]