La **tecnica dello svincolamento** è un metodo analitico utilizzato per determinare le [[Reazioni vincolari|reazioni vincolari]] incognite e studiare l'equilibrio di sistemi composti da più parti rigide, trasformando temporaneamente i [[Vincoli|vincoli]] in forze attive equivalenti. Si articola principalmente in due ambiti applicativi: - l'integrazione del [[Principio dei lavori virtuali|Principio dei lavori virtuali]] (PLV) per il calcolo delle reazioni vincolari - l'estensione delle [[Equazioni cardinali della statica|equazioni cardinali della statica]] a sistemi non rigidi. #### Determinazione delle reazioni mediante il PLV Il PLV opera solitamente su equazioni "pure", ovvero indipendenti dalle reazioni vincolari. Per calcolare una specifica reazione in un punto $A$, si procede come segue: - Si rimuove idealmente il vincolo in $A$ (svincolamento). - Il sistema acquista uno o più [[Coordinate libere e gradi di libertà|gradi di libertà]] aggiuntivi. - Si sostituisce il vincolo rimosso con una forza attiva $\mathbf{\Phi}_A$. - Si impone l'equilibrio del nuovo sistema tramite l'annullamento del lavoro virtuale: $\delta L^{(\mathrm{a})} = \sum \mathbf{F}_i \cdot \delta P_i + \mathbf{\Phi}_A \cdot \delta A = 0$ In questo modo, la reazione $\mathbf{\Phi}_A$ compare esplicitamente nelle componenti generalizzate delle forze $Q_i$ e può essere ricavata risolvendo il sistema di equazioni ottenuto. #### Svincolamento ed equazioni cardinali Per sistemi costituiti da più corpi rigidi collegati (ad esempio tramite cerniere), le equazioni cardinali applicate al sistema globale sono necessarie ma spesso insufficienti a determinare tutte le incognite. La tecnica consiste nel: 1. "Spezzare" il sistema in corrispondenza dei vincoli interni. 2. Applicare il principio di azione e reazione: se il corpo 1 esercita una forza $\mathbf{\Phi}_{12}$ sul corpo 2, il corpo 2 esercita $\mathbf{\Phi}_{21} = -\mathbf{\Phi}_{12}$ sul corpo 1. 3. Scrivere le equazioni cardinali per ogni singolo corpo rigido componente. Se un sistema ha $n$ corpi, avremo $3n$ equazioni scalari (nel piano) che permettono di determinare sia la configurazione di equilibrio $\theta$ che tutte le componenti delle reazioni interne ed esterne. #### Equilibrio con vincoli non ideali In presenza di attrito, il PLV non è direttamente applicabile per trovare l'intero intervallo di equilibrio. Si utilizzano le equazioni cardinali per esprimere le reazioni in funzione delle coordinate libere e si impone la [[Legge di Coulomb-Morin|legge di Coulomb-Morin]]: $\psi = |\Phi_{attrito}| - f_s |\Phi_{normale}| \leq 0$ Questo approccio permette di individuare non una singola posizione, ma un intervallo di configurazioni di equilibrio stazionario. ### Esempi ed esercizi Immagina di voler misurare quanto sforzo compie un cardine di una porta. Se la porta è chiusa e ferma, non vedi la forza del cardine. Per "vederla", immagina di togliere il cardine e di dover sostenere tu la porta con le mani esattamente nella stessa posizione. La forza che i tuoi muscoli devono esercitare per non far cadere la porta è esattamente uguale alla reazione vincolare che il cardine esercitava prima. In meccanica, "svincolare" significa proprio sostituire un pezzo di metallo (il vincolo) con un vettore forza (il tuo sforzo) per poterlo inserire nei calcoli matematici. ##### Esercizi - [ ] Esempi applicativi | Biscari - [ ] Si consideri un'asta $OA$ incernierata in $O$ e appoggiata in $A$. Calcolare la reazione in $A$ svincolando il punto e introducendo una coordinata $\xi$ per lo spostamento verticale di $A$. - [ ] Un sistema è composto da due aste $OA$ e $AB$ collegate in $A$ da una cerniera. $O$ è un punto fisso, mentre $B$ scorre su una guida orizzontale con attrito $f_s$. Determinare l'intervallo di angoli $\theta$ per cui il sistema resta in equilibrio sotto l'azione del peso proprio. ### Collegamenti --- *Per risposte, ulteriori esercizi e approfondimenti consultare le risorse di riferimento.* > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]