Un **vincolo** è una restrizione a priori sulle possibilità di moto del sistema. Dal punto di vista fisico, i vincoli sono realizzati mediante contatti meccanici come cerniere, guide o appoggi, che limitano i [[Coordinate libere e gradi di libertà|gradi di libertà]] del sistema esercitando opportune reazioni vincolari. ### Vincoli Spaziali I vincoli nello spazio tridimensionale definiscono le modalità con cui un [[Cinematica del corpo rigido|corpo rigido]] può muoversi rispetto a un riferimento fisso o ad altri corpi. #### Guida Cilindrica La guida cilindrica è un vincolo che impedisce ogni rotazione del corpo rigido, consentendo esclusivamente la traslazione lungo un asse prestabilito. Geometricamente, si realizza con un collare a sezione non circolare che scorre su un'asta. Se definiamo $\mathbf{e}$ come il versore dell'asse della guida, ogni [[Spostamenti e velocità virtuali|spostamento virtuale]] $\delta P$ di un punto del corpo è identico allo spostamento di un punto $\Omega$ sull'asse: $\delta P = \delta \Omega = \delta z \mathbf{e}$ Dal punto di vista della [[Statica del corpo rigido|statica del corpo rigido]], questo vincolo esplica una reazione vincolare composta da un risultante $\boldsymbol{\Phi}$ ortogonale all'asse e un momento risultante $\mathbf{M}$ che include una componente assiale per impedire la rotazione. #### Vincolo di Avvitamento Il vincolo di avvitamento (o vite) impone una correlazione lineare tra la traslazione lungo un asse e la rotazione attorno ad esso. È caratterizzato dal passo $p$, ovvero l'avanzamento longitudinale corrispondente a una rotazione completa ($2\pi$). Il parametro caratteristico è $\alpha = p / (2\pi)$. ![[Pasted image 20260506114604.png]] Per un punto $P$ del corpo, lo spostamento virtuale è: $\delta P = \delta z \mathbf{e} + \delta \theta \mathbf{e} \wedge \Omega P$ con il legame cinematico $\delta z = \alpha \delta \theta$. In un vincolo ideale, il lavoro virtuale totale deve essere nullo. Questo impone che le componenti assiali della reazione ($\Phi_a$) e del momento vincolare ($M_a$) soddisfino la relazione: $M_a = -\alpha \Phi_a$ ### Vincoli piani ideali In un contesto bidimensionale, i vincoli limitano il moto nel piano $(\mathbf{i}_1, \mathbf{i}_2)$. Alcune tipologie comuni di vincoli sono: **cerniere, carrelli, pattini e incastri. ![[Pasted image 20260506114646.png]] #### Cerniera e Carrello - **Cerniera**: Vincola un punto del corpo a una posizione fissa o mobile, impedendo le traslazioni ma permettendo la rotazione libera. La reazione è un [[Vettori|vettore]] forza con componenti arbitrarie nel piano. - **Carrello**: Vincola un punto a scorrere lungo una guida. Permette la traslazione lungo la guida e la rotazione. La reazione vincolare è una forza sempre perpendicolare alla guida, garantendo che il lavoro virtuale sia nullo. #### Pattino e Incastro - **Pattino**: Consente lo scorrimento lungo una guida ma impedisce la rotazione. La reazione comprende una forza normale alla guida e un momento vincolare perpendicolare al piano del moto. - **Incastro**: Annulla tutti i gradi di libertà del corpo nel piano. Impedisce sia le traslazioni che le rotazioni, esercitando una reazione composta da una forza (con due componenti in [[Coordinate cartesiane|coordinate cartesiane]]) e un momento d'incastro. ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Meccanica Razionale#Risorse#Approfondimenti]]