Le **caratteristiche meccaniche** della macchina permettono di analizzare le prestazioni della [[Macchina asincrona]], le condizioni di avviamento e la stabilità del punto di funzionamento a regime. ### Coppia Elettromagnetica L'analisi delle prestazioni parte dal [[Circuito equivalente della macchina asincrona|circuito equivalente della macchina asincrona]] riportato allo statore. Consideriamo il caso di [[Macchina asincrona|rotore avvolto]]:  La [[Potenza nei sistemi trifase|potenza trifase]] meccanica *(quindi attiva)* $P$ trasmessa al carico è legata alla resistenza fittizia ($R_c$) dipendente dallo scorrimento $s$ $P_c = 3R_c I_{SR}^2=3 \tau^2 R_R \left(\frac{1-s}{s}\right) I_{SR}^2$ con $R_c = \tau^2 R_R (\frac{1-s}{s})$. La corrente che attraversa la resistenza fittizia, per il [[Bipoli equivalenti|principio di equivalenza]] ($\dot{\mathrm{V}}=\overline {\mathrm{Z}}_{eq}\dot I$), ed essendo $|\overline Z_{eq}| = \sqrt{R_{eq}^2 + X_{eq}^2}$ è data da: $I_{S R}=\frac{E_S}{\sqrt{\left(\frac{\tau^2 R_R}{s}\right)^2+\left(\tau^2 X_R\right)^2}}$ Sostituendo l'espressione della corrente $I_{SR}$ ricavata dal circuito, si ottiene la potenza in funzione dei parametri della macchina. Sappiamo poi che la potenza meccanica è il prodotto tra la coppia $C$ e la velocità angolare del rotore ($P=C \omega_{m}$), ed essendo $\omega_m = \frac{\omega}{p}(1-s)$ con $p$ numero di coppie polari e $\omega$ la pulsazione, abbiamo tutti i termini per ricavarci l'espressione della **coppia elettromagnetica** da: $C=\frac{3pR_c I_{SR}^2}{\omega(1-s)}$ #### Coppia in funzione dello scorrimento Sostituendo i valori di $R_c$ e $I_{S R}$ precedentemente trovati a questa equazione si ottiene l'espressione della **coppia meccanica prodotta da una macchina asincrona in funzione dello scorrimento**, nel caso di rotore avvolto ($C_{Ra}$) $\color {green} C_{Ra}=\frac{3 p R_R}{\omega \tau^2} \frac{E_S^2}{\frac{R_R^2}{s}+s X_R^2}$ Questa, facendo riferimento al circuito equivalente del rotore a gabbia, può essere adattata per trovare la rispettiva coppia ($C_{Rg}$) $\color {green} C_{Rg}=\frac{\frac{n_b}{2} p R_G}{\omega K_{a S}^2 N_S^2} \frac{E_S^2}{\frac{R_G^2}{s}+s X_G^2}$ ==Tracciando l'andamento della coppia in funzione dello scorrimento $s$, si ottiene la **caratteristica meccanica della macchina.**== ![[Pasted image 20260303120858.png]] Dall'analisi matematica della funzione $C(s)$ emergono due punti di particolare interesse: - **Coppia massima:** Si verifica annullando la derivata prima della funzione rispetto a $s$. Lo scorrimento critico $\hat{s}$ in cui si ha il picco di coppia e il valore della coppia massima sono: $\hat{s} = \frac{R_R}{X_R} \quad \implies \quad C_{max} = \frac{3 p}{2 \omega \tau^2} \frac{E_S^2}{X_R}$ - **Coppia di spunto (avviamento):** È la coppia erogata all'istante di accensione, quando il rotore è ancora fermo ($s = 1$): $C_{spunto} = \frac{3 p R_R}{\omega \tau^2} \frac{E_S^2}{R_R^2 + X_R^2}$ #### Coppia in funzione della velocità di rotazione Poiché lo [[Macchina asincrona|scorrimento]] è legato alla velocità di rotazione di rotore $n_m$ dalla relazione $s = \frac{n_s - n_m}{n_s}$ ==la curva (**caratteristica meccanica**) può essere tracciata anche in funzione della velocità di rotazione (espressa in giri al minuto).== $ \left\{\begin{array}{l} C_{Ra}=\frac{3 p R_R}{\omega \tau^2} \frac{E_S^2}{\frac{R_R^2}{s}+s X_R^2} \\ \mathrm{~s}=\frac{n_S-n_m}{n_s} \end{array}\right. $ ![[Pasted image 20250922110529.png]] All'avviamento ($n_m = 0$), la macchina eroga la coppia di spunto. Accelerando, la coppia cresce fino a raggiungere il valore massimo, per poi decrescere rapidamente e annullarsi in corrispondenza della velocità di sincronismo ($n_m = n_s$). ### Stabilità del punto di funzionamento Il punto di funzionamento a regime di un motore asincrono è determinato dall'intersezione tra la curva della coppia motrice $C$ e la curva della coppia resistente $C_r$ imposta dal carico meccanico. ![[Pasted image 20250922110604.png]] Analizzando il grafico: - **Punto $F_1$ (Stabile):** Se una perturbazione fa diminuire la velocità, la coppia motrice diventa maggiore di quella resistente, facendo accelerare il rotore e riportandolo in $F_1$. - **Punto $F_2$ (Instabile):** Se la velocità diminuisce, la coppia motrice diventa inferiore a quella resistente, causando un ulteriore rallentamento fino all'arresto del motore. - **Punto $F_3$:** Rappresenta un caso in cui la coppia resistente $C_{2r}$ è troppo elevata all'avviamento. Il motore non riesce a superare lo spunto e si blocca. ### Tecniche per massimizzare la coppia Esistono delle le tecniche per massimizzare la coppia nelle macchine sincrone e ottimizzare la curva in funzione dello scorrimento. Le principali tecniche sono 3: 1) **Uso del reostato di avviamento** - Applicabile solo nel [[Macchina asincrona|caso di rotore avvolto]] - Inserisce resistenze aggiuntive $R_a$ in serie al rotore - Questo sposta lo scorrimento critico ($\hat{s} \cong \frac{R_R + R_a}{X_R}$) permettendo di ottenere la coppia massima esattamente allo spunto ($s=1$) - Le resistenze vengono poi progressivamente escluse tramite teleruttori all'aumentare della velocità. 2) **Rotore a doppia gabbia** - Specifica per motori con [[Macchina asincrona|rotore a gabbia]] - Permette di aumentare la coppia allo spunto e ridurre le correnti di avviamento - Sfrutta due gabbie coassiali - All'avviamento ($s \approx 1$), la corrente si concentra nella gabbia esterna (alta resistenza, bassa reattanza), garantendo un'elevata coppia di spunto - In prossimità del sincronismo ($s \approx 0$), la corrente passa nella gabbia interna (bassa resistenza), ottimizzando il rendimento a regime. 3) **Avviamento stella - triangolo** - Applicabile per entrambi i rotori - Questa tecnica mitiga gli effetti indesiderati delle extracorrenti di avviamento dei motori - Agisce sugli avvolgimenti di statore, sfruttando le proprietà del passaggio di connessione stella-triangolo - Partendo con un collegamento a stella, si riduce di un terzo la corrente di spunto ($I_{lY} = I_{lD}/3$), mitigando le extracorrenti, ma riducendo proporzionalmente anche la coppia. - Superato il transitorio, si commuta a triangolo per erogare le prestazioni nominali. *Si rimanda alle fonti per un maggiore approfondimento.* ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Caratteristica meccanica di un motore asincrono trifase. - In funzione dello scorrimento - In funzione della velocità di rotazione - [ ] Quali sono le tecniche per massimizzare la coppia meccanica e che effetto hanno sulla caratteristica meccanica? Disegnane il circuito fondamentale in ogni caso *Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Resources > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]