La **macchina in corrente continua con eccitazione separata** (o indipendente) è una configurazione in cui il circuito di eccitazione è alimentato da una sorgente di tensione esterna e indipendente rispetto al circuito di indotto. Questo garantisce che la corrente di eccitazione, e di conseguenza il flusso magnetico, rimangano costanti e svincolati dalle variazioni di carico o dalla velocità di rotazione della macchina.
*Schema di principio dell'eccitazione separata con reostato di regolazione $R_r$.*
### Rete equivalente e bilancio elettrico
La modellazione della macchina avviene tramite una rete equivalente che separa il circuito di indotto da quello di eccitazione.
*Rete equivalente della macchina con eccitazione indipendente.*
Applicando le [[Leggi di Kirchhoff|leggi di Kirchhoff]] al circuito, possiamo descrivere l'equilibrio elettrico della macchina. Nell'ipotesi di reazione d'indotto perfettamente compensata, la forza elettromotrice (f.e.m.) a vuoto $E_0$ è proporzionale al flusso magnetico massimo $\phi_M$ e alla velocità di rotazione $n$:
$E_0 = k \phi_M n$
Le equazioni che governano le correnti di indotto ($I$) e di eccitazione ($I_e$) sono:
$I = \frac{E_0 - V}{R_i + R_s}$
$I_e = \frac{E_e}{R_e}$
Dove:
- $V$: tensione ai morsetti di uscita della macchina.
- $R_i$: resistenza degli avvolgimenti di indotto.
- $R_s$: resistenze in serie all'indotto.
- $E_e, R_e$: tensione e resistenza del circuito di eccitazione.
Trascurando le perdite meccaniche e nel ferro, la potenza elettrica generata eguaglia la potenza meccanica:
$C \omega = E_0 I$
### Curve Caratteristiche
Il comportamento della [[Macchina in corrente continua (DC)|macchina in corrente continua]] è descritto da quattro curve caratteristiche fondamentali, che mettono in relazione le grandezze elettriche e meccaniche.
#### 1. Caratteristica esterna $V(I)$
Rappresenta l'andamento della tensione ai morsetti $V$ in [[Funzioni|funzione]] della corrente erogata $I$, mantenendo costante la velocità di rotazione.
È particolarmente rilevante quando la macchina opera come generatore (dinamo).
L'equazione teorica descrive una retta decrescente:
$\color {green} V = E_0 - (R_i + R_s)I$
*Caratteristica esterna: la curva 2 (reale) differisce dalla retta 1 (teorica) a causa della caduta di tensione non lineare e della reazione d'indotto che riduce $E_0$. Il **punto di funzionamento** è individuato mediante l'intersezione della curva 2 e della caratteristica $V=R_{c} I$ del carico rappresentato dalla retta 3.*
#### 2. Caratteristica elettromeccanica della velocità $n(I)$
Esprime la velocità di rotazione $n$ al variare della corrente di indotto $I$, supponendo costante la tensione di alimentazione $V$ (macchina allacciata a una rete di potenza infinita).
$\color {green} n = \frac{V}{k \phi_M} + \frac{R_i + R_s}{k \phi_M} I$
Si può dimostrare che questa caratteristica è praticamente identica a quella di una [[Macchina DC con eccitazione in derivazione|macchina con eccitazione in derivazione]].
Infatti si ha per la macchina con eccitazione separata :
$
\begin{equation*}
n_{sep}=\frac{V}{k \phi_{M}}+\frac{\left(R_{i}+R_{s}\right)}{k \phi_{M}} I
\end{equation*}
$
e per la macchina con eccitazione in derivazione:
$
\begin{equation*}
n_{dev}=\frac{V}{k \phi_{M}}\left(1+\frac{R_{i}+R_{s}}{R_{e}}\right)+\frac{R_{i}+R_{s}}{k \phi_{M}} I
\end{equation*}
$
In generale si ha $R_{e} \gg R_{i}+R_{S}$. Ne consegue che le corrispondenti caratteristiche sperimentali sono simili ⟶ $n_{1}=n_{2}=n$
*Il punto $A$ rappresenta il funzionamento a vuoto ($I=0$). Per $n > A$ la macchina eroga corrente (generatore), per $n < A$ assorbe corrente (motore).*
**Regolazione all'avviamento:**
All'avviamento ($n=0$), la f.e.m. $E_0$ è nulla e la corrente assorbita $I = \frac{V}{R_i + R_s}$ raggiungerebbe valori distruttivi.
Per limitare questa extra-corrente, si inserisce un reostato di avviamento in serie all'indotto, che viene gradualmente disinserito man mano che la macchina acquista velocità.
*Inserimento del reostato di avviamento nel circuito di indotto.*
#### 3. Caratteristica elettromeccanica della coppia $C(I)$
Mostra la dipendenza della coppia elettromagnetica $C$ dalla corrente di indotto $I$. Essendo il flusso $\phi_M$ costante, la relazione può essere ricavata dalle precedenti.
Si nota che essa è strettamente lineare:
$\color {green}C = \frac{30 k \phi_M}{\pi} I$
*Caratteristica della coppia: la curva sperimentale si discosta minimamente dalla retta teorica.*
#### 4. Caratteristica meccanica $C(n)$
Mette in relazione la coppia motrice $C$ con la velocità di rotazione $n$. Sostituendo l'espressione della corrente nella formula della coppia, si ottiene l'equazione di una retta:
$\color {green} C = \frac{30 k \phi_M}{\pi} \left( \frac{k \phi_M}{R_i + R_s} n - \frac{V}{R_i + R_s} \right)$
Per la [[Macchina DC con eccitazione in derivazione|macchina con eccitazione in derivazione]] si ottiene:
$\color {green}
C=\frac{30 k}{\pi} \phi_{M}\left(\frac{k \phi_{M} n-V}{R_{i}+R_{S}}-\frac{V}{R_{e}}\right)
$
che coincide in pratica con la precedente.
Quindi le considerazioni fatte per la macchina con eccitazione separata possono essere estese alla macchina con eccitazione in derivazione.
*Caratteristica meccanica: l'intersezione con l'asse delle ascisse ($n' = \frac{V}{k \phi_M}$) segna il confine tra il funzionamento da motore ($n < n'$) e da generatore ($n > n'$).*
##### Domande di teoria
**Rispondere alle seguenti domande specifiche:**
- [ ] Disegna la rete equivalente
- [ ] Ricava le curve caratteristiche della macchina
- [ ] Caratteristica esterna: V(I)
- [ ] Caratteristica elettromeccanica della velocità: n(I)
- [ ] Caratteristica elettromeccanica della coppia: C(I)
- [ ] Caratteristica meccanica: n(C)
*Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.*
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