Considerando che ogni macchina elettrica assorbe una certa quantità di [[Lavoro e potenza|potenza]], con: $ P_{p}=P_{i}-P_{u} $ ![[Pasted image 20260302121341.png]] Il [[Rendimento]] di una macchina elettrica è espresso tramite il rapporto di potenza in uscita e in ingresso $\eta=\frac{P_u}{P_i}$ Questo rapporto è sempre più piccolo dell'unità, essendo la potenza in uscita al massimo uguale a quella in ingresso (*in condizioni ideali*). Di conseguenza il rendimento può anche essere espresso in percentuale come $\eta(\%)=100 \eta =100\frac{P_u}{P_i}$ Un motore elettrico con rendimento 0.78 avrà quindi un rendimento percentuale di 78% #### Rendimento del trasformatore Nel caso del trasformatore si considera il rapporto tra la potenza attiva in uscita e quella in ingresso. La differenza tra le due è dovuta alle perdite per effetto joule negli avvolgimenti ($\mathrm{P}_{\text {avv }}$) e alle perdite per isteresi e correnti parassite nel nucleo ferromagnetico ($\mathrm{P}_{\text {magn }}$). Tali perdite $\left(\mathrm{P}_{\mathrm{p}}\right)$ si trasmettono all'ambiente sotto forma di calore. Nel [[Rete equivalente del trasformatore|funzionamento a carico]] $ \eta=\frac{P_u}{P_i} =\frac{V_2 I_2 \cos \psi_2}{V_1 I_1 \cos \psi_1}=\frac{P_{i}-P_{p}}{P_{i}}=\frac{P_{u}}{P_{u}+P_{p}}=\frac{P_{u}}{P_{u}+P_{a v v}+P_{m a g n}}$ Il rendimento varia a seconda del carico. - I trasformatori vengono progettati per avere rendimento massimo tra il $50 \%$ e il $75 \%$ del carico nominale. - ==tende ad aumentare all'aumentare del fattore di potenza del carico== Per avere un idea del rendimento di una macchina a prescindere dal carico applicato si può ricorrere al **rendimento convenzionale:** $ \eta_{c}=\frac{P_{n}}{P_{n}+P_{0}+P_{c c}} $ dove $\mathrm{P}_{\mathrm{n}}$ è la potenza nominale, $\mathrm{P}_{0}$ è la potenza assorbita nella [[Prove convenzionali sui trasformatori|prova a vuoto]], e $\mathrm{P}_{\mathrm{cc}}$ è la potenza assorbita nella [[Prove convenzionali sui trasformatori|prova in corto circuito]].  #### Rendimento della macchina sincrona Per la [[Macchina sincrona]] le potenze in ingresso e in uscita sono opposte nel caso di comportamento da generatore o motore elettrico. - Nel caso di generatore - Potenza d'ingresso meccanica (all'albero) $P_i=C \omega$ - Potenza d'uscita elettrica (ai morsetti) $P_u=\sqrt{3} V I \cos \varphi$ - Nel caso di motore è valido invece l'inverso: - Potenza d'ingresso elettrica (dalla rete) $P_i=\sqrt{3} V I \cos \varphi$ - Potenza d'uscita meccanica (all'albero) $P_u=C \omega$ *Essendo C la coppia meccanica e omega la velocità di rotazione dell'albero.* Per calcolare il rendimento $\eta = \frac{P_{u}}{P_{u} + \sum P_p}$ è necessario analizzare le diverse tipologie di perdite ($P_p$) che si verificano durante il funzionamento. Nel caso di **eccitazione indipendente** abbiamo $ P_p=3 R_S I^2+P_{m a g n}+P_a $ Nel caso di **macchina autoeccitante** $ P_p=3 R_S I^2+P_{\text {magn }}+P_a+P_e $ essendo in entrambi i casi - $\mathrm{P}_{\mathrm{a}}$ le perdite per attrito - $\mathrm{P}_{\text {magn }}$ le perdite nel nucleo ferromagnetico - $P_e$ le perdite nel sistema di eccitazione #### Rendimento della macchina asincrona Nella [[Macchina asincrona]], a causa dello **scorrimento** ($s$), conviene introdurre una separazione tra i fenomeni elettromagnetici e quelli meccanici. Per questo motivo si differenzia tra rendimento elettrico e rendimento meccanico: - Il **rendimento elettrico** tiene conto delle perdite che avvengono durante la trasformazione dell'energia elettrica assorbita in potenza meccanica sviluppata al rotore - Il **rendimento meccanico** si concentra sulla frazione di potenza che, una volta trasformata in movimento dal rotore, riesce effettivamente a raggiungere l'albero come potenza utile. Il **rendimento totale** ($\eta$) della [[Macchina asincrona]] è il prodotto dei due: $\eta = \eta_e \cdot \eta_m$ **Funzionamento da motore** Rendimento elettrico: $\eta_e=\frac{P_u}{P_i}=\frac{P_u}{P_u+P_{\operatorname{magn}}+P_{a v v}}$ Rendimento meccanico: $\eta_m=\frac{P_g}{P_i}=\frac{P_u-P_a}{P_i}$ *essendo $\mathrm{P}_{\mathrm{a}}$ la potenza persa per attrito e $\mathrm{P}_{\mathrm{g}}$ la potenza al giunto utile per il carico meccanico* **Funzionamento da generatore** $ \color {green} \eta_{e}=\frac{P_u}{P_{i}}=\frac{P_u}{P_u+P_{\operatorname{magn}}+P_{a v v}+P_{a}} $ *essendo Pi una potenza meccanica e Pu la potenza elettrica erogata alla rete.* #### Rendimento della macchina in corrente continua In analogia a quanto visto per le altre macchine elettriche si può esprimere il rendimento elettrico della [[Macchina in corrente continua (DC)|macchina in corrente continua]] come: $\eta_{e}=\frac{P_{u}}{P_{u}+P_{m a g n}+P_{a v v}+P_{e}+P_{c}}$ con $P_u = VI$ se la macchina è un generatore e $P_u = C\omega$ se la macchina è un motore, $P_e$ le perdite nel sistema di eccitazione, $P_c$ le perdite nel collettore. Per ricavare il rendimento totale della macchina (elettrico + meccanico), bisogna aggiungere le perdite meccaniche ($P_a$) per attrito e ventilazione: $\color {green}\eta=\frac{P_{u}}{P_{u}+P_{m a g n}+P_{a v v}+P_{e}+P_{c}+P_{a}} $ ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Come si calcola il rendimento di una macchina elettrica? - [ ] Ricava le formule del rendimento nei vari casi di funzionamento per ogni tipo di macchina: - [ ] Trasformatore - [ ] Macchina AC sincrona - [ ] Macchina AC asincrona - [ ] Macchina DC - [ ] Da quali parametri dipende il rendimento del trasformatore? Disegna la curva di rendimento per diversi valori del fattore di potenza del carico *Consultare le risorse consigliate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Resources > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]