La **rete equivalente** del trasformatore è una rappresentazione circuitale che permette di studiare il comportamento della macchina riducendo i due avvolgimenti accoppiati magneticamente a un unico circuito elettrico risolvibile con le [[Leggi di Kirchhoff]]. #### Funzionamento a Vuoto In questa condizione, l'avvolgimento primario è alimentato alla tensione nominale ($V_1$), mentre il secondario è lasciato aperto ($I_2 = 0$). ![[Pasted image 20260225001310.png]] Anche se non c'è carico, il primario assorbe una piccola corrente, detta corrente a vuoto ($I_{10}$), che di solito è tra il 2% e il 10% della corrente nominale. Utilizzando la [[Rappresentazione simbolica delle leggi di Kirchhoff|legge di Kirchhoff alle maglie]] con i fasori di tensione e corrente al primario e al secondario si ricava: $\begin{aligned} & \dot{V}_1=\left(R_1+j \omega L_{1 d}\right) \dot{I}_{10}+\dot{E}_{10} \\ & \dot{V}_{20}=\dot{E}_{20} \end{aligned} $ Inoltre, essendo $\dot \Phi$ il flusso magnetico tra i due avvolgimenti, e $\begin{aligned} & \dot{\Phi}_{110}=N_1 \dot{\Phi} \\ & \dot{\Phi}_{120}=N_2 \dot{\Phi} \end{aligned}$ i flussi concatenati, si può utilizzare il [[Trasformatori|rapporto di trasformazione]] per scrivere le due f.e.m come: $\begin{aligned} & \dot{E}_{20}=j \omega \dot{\phi}_{120} \\ & \dot{E}_{10}=\tau \dot{E}_{20} =j \omega \frac{N_1}{N_2} \dot{\phi}_{120} \\ \end{aligned}$ Non essendoci corrente al secondario nel funzionamento a vuoto, la [[Potenza elettrica]] attiva viene assorbita solo negli avvolgimenti del primario ($P_{avv}$) e nel nucleo ferromagnetico ($P_{mag}$): $P_{10}=P_{mag}+P_{avv}$ con $\begin{aligned} & P_{mag_0}=R_{f e} I_{f e 0}^2 \\ & P_{avv_0}=R_1 I_{10}^2 \end{aligned}$ *Queste potenze disperse sono solo qualche punto percentuale della potenza totale che il trasformatore è in grado di trasmettere dal primario al secondario nel funzionamento normale.* #### Funzionamento a Carico Questa è la normale condizione operativa in cui un carico (impedenza) è collegato al secondario, permettendo il flusso di una corrente $I_2$. ![[Pasted image 20260225001409.png]] *Il flusso di reazione prodotto dalla corrente $\mathrm{I}_2$ viene controbilanciato dalla corrente aggiuntiva $\mathrm{I}_{12}$ richiamata dall'avvolgimento primario. Il flusso concatenato sia con il primario che con il secondario (non disperso) sarà circa uguale a quello presente nel funzionamento a vuoto.* $ \dot{\phi}_{12} \cong \dot{\phi}_{120} $ Il circuito può essere analizzato in modo simile a quanto fatto per il funzionamento a vuoto, considerando però che questa volta la legge di Kirchhoff alle maglie fornirà le relazioni: $\begin{aligned} & \dot{V}_1=\dot{E}_1+\left(R_1+j \omega L_{1 d}\right) \dot{I}_1 \\ & \dot{E}_2=\dot{V}_2+\left(R_2+j \omega L_{2 d}\right) \dot{I}_2 \end{aligned}$ Similmente si possono ricavare i valori delle potenze attive e reattive assorbite dal circuito: $\begin {cases} P_1=V_1 I_1 \cos \psi_1=V_2 I_2 \cos \psi_2+R_1 I_1^2+R_2 I_2^2+P_{m a g n} \\ Q_1=V_1 I_1 \operatorname{sen} \psi_1=V_2 I_2 \operatorname{sen} \psi_2+\omega L_{1 d} I_1^2+\omega L_{2 d} I_2^2+Q_{m a g n} \end {cases}$ Il [[Rendimento delle macchine elettriche|rendimento del trasformatore]] nel funzionamento a carico è dato dal rapporto tra potenza in uscita e potenza in entrata $ \eta=\frac{P_2}{P_1}=\frac{V_2 I_2 \cos \psi_2}{V_1 I_1 \cos \psi_1} $ ### Rete equivalente semplificata Partendo da $ \dot{E}_2=\dot{V}_2+\left(R_2+j \omega L_{2 d}\right) \dot{I}_2 $ Moltiplico per $\tau$ primo e secondo membro, e considerando le relazioni $\dot{E_1}\cong \tau \dot{E_2} \quad \dot I_{2} =\tau\dot I_{12}$ ottengo $\dot{E}_1=\tau \dot{V}_2+\left(\tau^2 R_2+j \tau^2 \omega L_{2 d}\right) \dot{I}_{12}$ Da questa equazione di equilibrio derivo una rete equivalente a quella di partenza ![[Pasted image 20260413140050.png]] Poiché risulta che nel funzionamento a carico $\mathrm{I}_{10} \ll \mathrm{I}_1$, allora è possibile fare una semplificazione valida in prima approssimazione: si sposta il ramo trasversale sulla porta di ingresso della rete equivalente ![[Pasted image 20260413140144.png]] Il circuito può essere semplificando ulteriormente considerando un [[Impedenza e ammettenza|impedenza]] che tenga conto delle resistenze e flussi di dispersione negli avvolgimenti (Z_{1cc}), e un impedenza ($Z_0$) che tenga conto del flusso concatenato - primario al secondario (prima immagine) - secondario al primario (seconda immagine). ![[Pasted image 20260130143552.png]] ##### Domande di teoria **Rispondere alle seguenti domande specifiche:** - [ ] Per ogni tipo di funzionamento della macchina, disegna lo schema di funzionamento e ricava i parametri principali - [ ] Funzionamento a vuoto - [ ] Funzionamento in corto circuito - [ ] Funzionamento a carico - [ ] Disegna la [[Rete equivalente del trasformatore|rete equivalente]] *(primario al secondario e viceversa)*, spiega come si ricava e specifica i valori dei parametri della rete *Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Risorse > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]