Analizzare un [[Sistemi trifase|sistema trifase]] significa ricavare le correnti di linea e la ripartizione delle [[Potenza nei sistemi trifase|potenze]] (attive e reattive) tra generatori, linee e carichi. Se il sistema è [[Sistemi trifase|simmetrico ed equilibrato]], il calcolo viene semplificato riconducendo l'intera rete a un circuito monofase equivalente. #### Caratterizzazione dei blocchi funzionali L'analisi suddivide il sistema in tre blocchi principali, ognuno definito dai propri parametri nominali: - **Blocco dei generatori (G)**: Rappresentato da una terna di generatori di tensione ideali con impedenza interna $\bar{Z}_{i}$. I **dati di targa** fondamentali sono la tensione nominale $V_{ng}$ (valore efficace della concatenata a vuoto), la frequenza $f_n$ e il senso ciclico della terna. - **Linea di Trasmissione (LT)**: Identificata dalla [[Linee trifase|rete equivalente della linea]], solitamente modellata con un'impedenza serie $\bar{Z}_{\ell}$ e, se non trascurabili, dalle capacità trasversali $C_{\ell}$. - **Sistema dei Carichi (C)**: Caratterizzato dalla tensione nominale $V_{nc}$, dalla potenza nominale (attiva) $P_n$ e dal fattore di potenza del carico $\cos \varphi$. ![[Pasted image 20250918154200.png]] Ogni blocco del sistema può essere analizzato con [[Collegamenti nei sistemi trifase|collegamento a stella]] utilizzando se necessario, il principio di equivalenza per convertire tensioni e correnti trifase. *L'analisi può essere effettuata anche considerando ogni tipo di collegamento individuale, ma ricondurre tutto a stella semplifica notevolmente i calcoli e la procedura di soluzione.* ### Sistemi trifase simmetrici ed equilibrati In un sistema simmetrico ed equilibrato, le tre fasi presentano lo stesso comportamento elettrico, sfasato di $120^{\circ}$. Questo permette di studiare una singola fase e ricavare le altre per rotazione vettoriale. Per determinare l'impedenza del carico $\bar{Z}_c$ a partire dai dati di targa, si utilizza la relazione della potenza: $P_{n} = \sqrt{3} V_{nc} I_{n} \cos \varphi = \frac{V_{nc}^{2}}{Z_{c}} \cos \varphi$ Da cui si ricavano le componenti reale e immaginaria dell'impedenza di carico: $R_{c} = Z_{c} \cos \varphi, \quad X_{c} = Z_{c} \sin \varphi$ Il segno della reattanza $X_c$ dipende dalla natura del carico: positivo per carichi induttivi ($\cos \varphi$ in ritardo) e negativo per carichi capacitivi ($\cos \varphi$ in anticipo). Si può poi utilizzare la [[Bipoli equivalenti|legge di Ohm generalizzata]] per ricavare le correnti di linea, una volta considerata la relativa [[Bipoli passivi equivalenti|impedenza equivalente]] del blocco da analizzare. #### Bilancio delle potenze Il [[Teorema di Boucherot|Teorema di Boucherot]] garantisce che la potenza totale erogata sia pari alla somma delle potenze assorbite in ogni sezione: - **Potenza attiva totale**: $P = P_{i} + P_{\ell} + P_{c}$ - **Potenza reattiva totale**: $Q = Q_{i} + Q_{\ell} + Q_{c} + Q_{C \ell}$ Dove le potenze sono calcolate come $3 R I^2$ per la parte attiva e $3 X I^2$ per quella reattiva. ### Sistemi trifase dissimmetrici e squilibrati In presenza di carichi non equilibrati o tensioni dissimmetriche, non è possibile utilizzare il circuito monofase equivalente. L'analisi richiede l'applicazione di metodi generali per le reti lineari: 1. Si applica il **[[Teorema di Millmann]]** e si trova la tensione tra il centro stella dei generatori ed il centro stella del carico 2. Si applica il **[[Metodo delle correnti di ramo]]:** si hanno 4 equazioni in 4 incognite. 3. Si applica il **[[Metodo delle correnti di maglia]]**: si hanno 3 equazioni in tre incognite. 4. Si applica il **[[Metodo delle tensioni nodali]]**; si ha una equazione in una incognita *La presenza di capacità di linea aumenta il numero delle correnti incognite.* ##### Esempi ed esercizi **Risolvere i seguenti esempi ed esercizi:** - [ ] Analizza 3 sistemi trifase simmetrici ed equilibrati - Trova le correnti di linea - Calcola le potenze attive e reattive assorbite dalla linea e dai carichi, e quelle erogate dai generatori - Calcola le capacità di rifasamento necessarie per il rifasamento del sistema di un certo valore di progetto del fattore di potenza, nel caso di connessione a stella o a triangolo - [ ] Verificare i risultati utilizzando MATLAB e simulare i circuiti con PSpice *Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.* --- > [!info]- Resources > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]