L'analisi di una rete elettrica in [[Grandezze sinusoidali|regime sinusoidale]] consiste nel determinare i valori di [[Potenziale elettrico|tensione]] e [[Corrente elettrica|corrente]] per ogni ramo del circuito, partendo dalla conoscenza delle [[Impedenza e ammettenza|impedenze]] e dei [[Bipoli attivi|generatori]] presenti nel sistema. #### Fondamenti topologici e sistema risolvente Da considerazioni di tipo topologico, si può dimostrare che in ogni rete elettrica, il legame tra rami ($r$), nodi ($n$) e maglie indipendenti ($m$) è espresso dalla relazione: $ \begin{equation*} \mathrm{r}=\mathrm{n}+\mathrm{m}-1 \end{equation*} $dove: - r è il numero di rami - n è il numero dei nodi - m è il numero di [[Leggi di Kirchhoff|maglie linearmente indipendenti]] Per una rete composta da $r$ rami, il problema analitico di soluzione del circuito presenta $2r$ incognite *(una tensione e una corrente per ogni ramo)*. Per giungere a una soluzione univoca, è necessario impostare un sistema di $2r$ equazioni indipendenti, suddivise secondo criteri fisici e topologici: - **Equazioni costitutive ($r$ equazioni)**: derivano dalle relazioni caratteristiche dei [[Bipoli elettrici|bipoli]] che compongono i rami, *alternativamente si può utilizzare la [[Bipoli equivalenti|legge di Ohm generalizzata]]* considerando i singoli componenti come [[Impedenza e ammettenza|impedenze]] - **Equazioni topologiche ($r$ equazioni)**: derivano dall'applicazione delle [[Leggi di Kirchhoff|leggi di Kirchhoff]]: - **KCL (Correnti)**: applicata a $n-1$ nodi (dove $n$ è il numero totale di nodi). L'equazione per l'ennesimo nodo è linearmente dipendente dalle altre e non aggiunge informazioni. - **KVL (Tensioni)**: applicata a $m = r - n + 1$ **maglie linearmente indipendenti**; *quando le reti sono planari, un insieme di maglie linearmente indipendenti è quello costituito dalle maglie che hanno **area minima.*** I principali **metodi di analisi** delle reti elettriche sono: - [[Metodo delle correnti di ramo]] - [[Metodo delle correnti di maglia]] - [[Metodo delle tensioni nodali]] - [[Metodi di sintesi delle reti elettriche]] #### Calcolo della potenza elettrica Dopo aver trovato tutte le tensioni e correnti si può calcolare la [[Potenza elettrica]] totale assorbita nel circuito sfruttando il [[Teorema di Boucherot]], per cui la potenza totale assorbita dalla rete è data da $\sum_{U=1}^n \dot{P_U}=\sum_{G=1}^n \dot{P_G} =\sum_{k=1}^n\dot V_k\breve I_k=P_{tot}+jQ_{tot}$ dove: - $P_{tot}$ è la somma delle potenze attive nei generatori - $Q_{tot}$ è la somma delle potenze reattive nei generatori --- > [!info]- Risorse > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]