L'analisi dei bipoli passivi equivalenti estende i concetti di semplificazione delle reti resistive al dominio della frequenza, permettendo di sintetizzare complessi [[Collegamenti di bipoli|collegamenti di bipoli]] in un unico operatore di [[Impedenza e ammettenza|impedenza]] o ammettenza equivalente.
Tale approccio è fondamentale per ridurre la complessità computazionale nello studio delle [[Reti elettriche a parametri concentrati|reti elettriche]] in regime sinusoidale.
La determinazione dell'equivalenza si basa sull'applicazione delle [[Leggi di Kirchhoff]] ai [[Fasori]] di tensione e corrente. Un insieme di [[Bipoli lineari passivi|bipoli passivi]] è considerato equivalente a un unico bipolo se, a parità di tensione applicata ai morsetti esterni, assorbe la medesima corrente totale.
#### Bipoli in serie
In un **collegamento in serie,** tutti i [[Bipoli elettrici|bipoli]] sono attraversati dalla stessa corrente $\dot{I}$.
La tensione totale $\dot{V}$ è la somma vettoriale delle tensioni ai capi di ogni singolo componente.
L'impedenza equivalente $\bar{Z}_{eq}$ si ottiene sommando le singole impedenze complesse:
$
\bar{Z}_{eq} = \frac{\dot{V}}{\dot{I}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \dot{V}_i}{\dot{I}} = \sum_{i=1}^{n} \bar{Z}_i
$
Scomponendo l'operatore nelle sue parti reale (resistenza) e immaginaria (reattanza), si ottiene:
- $R_{eq} = \sum_{i=1}^{n} R_i$
- $X_{eq} = \sum_{i=1}^{n} X_i$
==La resistenza equivalente di più bipoli in serie è la somma delle singole resistenze; la reattanza equivalente è la somma algebrica delle singole reattanze, con==
$\color {green}
\begin{equation*}
\bar{Z}_{\mathrm{eq}}=\mathrm{R}_{\mathrm{eq}}+\mathrm{j} \mathrm{X}_{\mathrm{eq}}
\end{equation*}
$
#### Bipoli in parallelo
In un **collegamento in parallelo,** tutti i bipoli sono sottoposti alla medesima tensione $\dot{V}$. La corrente totale $\dot{I}$ è la somma dei fasori delle correnti nei singoli rami.
Risulta agevole utilizzare l'[[Impedenza e ammettenza|ammettenza]] equivalente $\bar{Y}_{eq}$, definita come la somma delle ammettenze dei singoli rami:
$
\bar{Y}_{eq} = \sum_{i=1}^{n} \bar{Y}_i \implies \frac{1}{\bar{Z}_{eq}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{\bar{Z}_i}
$
La corrente in un generico ramo $i$ può essere determinata tramite la regola del **partitore di corrente**:
$
\dot{I}_i = \dot{I} \frac{\bar{Z}_{eq}}{\bar{Z}_i} = \dot{I} \frac{\bar{Y}_i}{\bar{Y}_{eq}}
$
#### Fenomeni di risonanza
La risonanza si verifica quando la parte immaginaria dell'operatore equivalente (impedenza o ammettenza) si annulla, rendendo il bipolo equivalente puramente resistivo.
##### Risonanza serie
Si verifica quando la reattanza totale è nulla ($X_{eq} = 0$). In un circuito RLC serie, ciò accade alla pulsazione di risonanza:
$
\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}
$
In questa condizione, l'impedenza è minima ($\bar{Z}_{eq} = R$) e la corrente $\dot{I}$ raggiunge il suo valore massimo per una data tensione.
$\dot I_{\max }=\frac{\dot V}{R}$
##### Risonanza parallelo (Anti-risonanza)
Si verifica quando la [[Impedenza e ammettenza|suscettanza totale]] è nulla ($B_{eq} = 0$).
Alla pulsazione $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$, l'ammettenza è minima e l'impedenza è massima. Il circuito assorbe la minima corrente possibile dalla sorgente, comportandosi come un "tappo" per il flusso di carica alla frequenza di risonanza.
$\dot I_{\min }=\frac{\dot{V}}{R}$
Questo fenomeno è anche noto come **anti-risonanza**.
##### Esempi ed esercizi
**Risolvere i seguenti esempi ed esercizi:**
- [ ] Risolvere circuiti elettrici utilizzando la sintesi di bipoli come impedenze in serie o parallelo
*Consultare le risorse selezionate in fondo alla nota per soluzioni e approfondimenti.*
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