L'analisi delle [[Reti equivalenti|reti elettriche]] richiede spesso la semplificazione di strutture circuitali complesse attraverso il calcolo di parametri equivalenti. I collegamenti fondamentali, serie e parallelo, permettono di ridurre gruppi di [[Bipoli elettrici|bipoli]] a un unico elemento rappresentativo che mantiene inalterata la relazione tensione-corrente ai morsetti esterni. ### Collegamento di Bipoli Passivi Il calcolo dei [[Bipoli equivalenti|bipoli equivalenti]] per componenti passivi si basa sulla combinazione delle loro caratteristiche costitutive. Per i [[Bipoli lineari passivi|bipoli passivi]], il comportamento varia significativamente tra resistenze e condensatori a causa della diversa natura fisica (dissipativa vs energetica). | Bipolo | Collegamento | Formula equivalente | Immagine | | ------------ | ------------ | ---------------------------------------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------- | | Resistenza | Serie | $R_S=R_1+R_2+. .+R_n$ |  | | Resistenza | Parallelo | $\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+. .+\frac{1}{R_n}$ |  | | Condensatore | Serie | $\frac{1}{C_s}=\frac{1}{C_l}+\frac{1}{C_2}+\cdots+\frac{1}{C_n}$ |  | | Condensatore | Parallelo | $C_p=C_1+C_2+\ldots+C_n$ |  | #### Analisi delle Resistenze In un collegamento serie, la corrente che attraversa i resistori è la medesima, mentre la tensione totale è la somma delle singole cadute di potenziale. Al contrario, nel parallelo, i resistori condividono la stessa tensione e la corrente totale si ripartisce tra i rami. Matematicamente, per il parallelo è spesso più comodo sommare le conduttanze $G = 1/R$. #### Analisi dei Condensatori Il comportamento dei condensatori è duale rispetto a quello resistivo. In parallelo, le capacità si sommano poiché aumenta la superficie totale delle armature in grado di accumulare carica. In serie, la capacità equivalente è data dal reciproco della somma dei reciproci, riflettendo l'aumento della distanza equivalente tra le armature esterne. ### Collegamento di Bipoli Attivi #### Generatori di Tensione in Serie Due **[[Bipoli attivi|generatori di tensione]]** sono **[[Collegamento in serie|collegati in serie]]** quando hanno un morsetto in comune e da esso non si diparte nessun altro ramo del circuito. ![[Pasted image 20251023113009.png]] In tal caso la differenza di potenziale fra i morsetti A e D risulta uguale alla somma delle forze elettromotrici dei due generatori. $ V_{A D}=V_{A B}+V_{C D}=E_1+E_2$ *Se il senso delle due forze elettromotrici è concorde come in figura la $\mathrm{V}_{\mathrm{AD}}$ è pari alla somma delle due f.e.m. se il senso è discorde la $\mathrm{V}_{\mathrm{AD}}$ è pari alla differenza delle due f.e.m. (bisogna fare la **somma algebrica**)* Generalizzando per un numero n di generatori in serie: $\color {green} V_{eq} = \sum_{k=1}^{n} \pm E_k $ #### Generatori di Tensione in Parallelo Due generatori si dicono **[[Collegamento in parallelo|collegati in parallelo]]** se hanno i due poli in comune. ![[Pasted image 20251023113307.png]] Affinché la rete sia risolvibile e non si verifichino incongruenze logiche (come la violazione della legge di Kirchhoff delle tensioni), i generatori devono avere f.e.m. identiche e polarità concordi: $ V_{A B}=E_1=E_2 $ *Se le f.e.m. fossero diverse, si genererebbe una corrente teoricamente infinita nel ramo di collegamento, rendendo il modello fisicamente non accettabile.* Generalizzando per un numero n di generatori in parallelo: $\color {green} V_{AB} = E_1 = E_2 = \dots = E_n $ ### Esempi ed esercizi Per visualizzare i collegamenti, immagina un sistema di tubature: - **Serie**: I componenti sono disposti uno dopo l'altro in un unico tubo. L'acqua (corrente) che passa nel primo deve necessariamente passare nel secondo. La resistenza totale al flusso aumenta. - **Parallelo**: Il tubo principale si divide in più rami. La pressione (tensione) ai capi di ogni ramo è la stessa, ma l'acqua può scegliere percorsi diversi. Aggiungere rami in parallelo è come allargare il passaggio totale, quindi la resistenza complessiva diminuisce. ##### Domande di teoria - [ ] Perché non è possibile collegare in parallelo due generatori di tensione ideali con valori diversi? - [ ] Dimostra, utilizzando le [[Leggi di Kirchhoff|leggi di Kirchhoff]], la formula della resistenza equivalente per due resistori in parallelo. - [ ] Qual è il significato fisico del fatto che i condensatori in parallelo sommano la loro capacità? ##### Esercizi - [ ] Calcolare la resistenza equivalente di un circuito composto da due resistenze $R_1 = 10 \, \Omega$ e $R_2 = 20 \, \Omega$ collegate in parallelo, poste a loro volta in serie con una resistenza $R_3 = 5 \, \Omega$. - [ ] Tre condensatori di capacità $C_1 = 2 \, \mu F$, $C_2 = 4 \, \mu F$ e $C_3 = 4 \, \mu F$ sono collegati in serie. Determinare la capacità equivalente $C_s$. - [ ] Determinare la tensione ai morsetti di una serie di tre generatori con f.e.m. $E_1 = 12V$, $E_2 = 5V$ (opposto a $E_1$) e $E_3 = 10V$ (concorde a $E_1$). ### Collegamenti --- > [!info]- Risorse > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Bibliografia]] > ![[!Elettrotecnica#Risorse#Approfondimenti]]